Jak řešit číselné řady

Klasické zadání úlohy na číselné řady vypadá takto:

Vaším úkolem je nalézt číslo, které lze dosadit za otazník tak, aby to dávalo největší smysl. Musíte tak nalézt nějakou charakteristickou vlastnost mezi zadanými čísly a pomocí ni vypočítat chybějící číslo. V tomto případě bude výsledkem číslo 12, protože každé číslo v řadě je vždy o 2 větší než předchozí.

Řešení nemusí být vždy jednoznačné. Lze říci, že za otazník můžeme dosadit libovolné číslo, pokud si tuto volbu dokážeme obhájit.

Mezi nejjednodušší řady patří ty, kde se jen přičítá nějaké číslo. Příklady:

Zde se přičítá vždy 7, takže na místě otazníku bude 31. Další příklad:

Přičítáme vždy 3, další číslo v řadě bude 4. Další příklad:

V této řadě přičítáme −9, neboli odečítáme 9. Další v řadě bude −19. Další příklad:

Tady už nesčítáme, ale násobíme. Číslo je vždy dvakrát větší než předchozí, takže výsledkem bude 32. Další příklad:

V této řadě naopak dělíme, trojkou. Výsledkem bude . Přičítat můžeme i nekonstantní číslo:

Střídáme přičítání +2 a +3. Tedy k 2 přičteme +2, dostaneme 4. Pak přičteme +3 a máme 7. Atd. K 12 přičteme 2 a máme 14. Další příklad:

V této řadě přičítáme vždy o jedna vyšší číslo než v předchozím kroku, přičemž začínáme od +1. Tedy 5+1 = 6, 6+2 = 8, 8+3 = 11 atd. Nakonec přičítáme 6, takže výsledkem je 20+6 = 26. Další příklad:

Střídáme násobení dvěma a třemi. 1·2 = 2, 2·3 = 6, 6·2 = 12 atd. Nakonec násobíme třemi, takže výsledek je 216.

Řady a operace můžeme dále kombinovat. Můžeme tak jednou použít sčítání a podruhé násobení:

Zde nejprve násobíme čtyřmi a v dalším kroku přičítáme dva. Tedy: 3·4 = 12, 12+2 = 14, 14·4 = 56, atd. Nakonec přičítáme dva, takže výsledek je 176. Podobný příklad:

Nejprve násobíme třemi, následně odečítáme čtyři. Takže: 3·3 = 9, 9−4 = 5, 5·3 = 15 atd. Nakonec násobíme třemi, výsledek je 87.

Řady můžeme zkombinovat tak, že v jedné řadě budou vlastně dvě, které mají vlastní charakteristickou vlastnost. Příklad:

Na lichých pozicích máme známou řadu 2, 4, 8, 16, 32, tedy číslo je vždy dvojnásobkem předchozího čísla, a na sudých pozicích máme posloupnost 1, 6, 11, 16, ?. Je to řada, kde se vždy jen přičítá pětka. Výsledkem tak je číslo 16+5 = 21. Ještě jeden příklad:

V této řadě můžeme najít dvě podřady. Na lichých pozicích máme 2, 3, 5, 8, 12, což je řada, kde vždy přičítáme o jedna větší číslo než v předchozím kroku. A na sudých máme: 7, 11, 15, 19, ?. Tedy jen přičítáme čtyřku. Výsledkem je 23.

Existují některé klasické řady, které stojí za to zmínit. Začneme:

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 84, 100, 121, 144, … — posloupnost druhých mocnin přirozených čísel. Jinak zapsáno: 1², 2², 3², 4², 5², … Pokud v posloupnosti uvidíte některé z těchto čísel, obzvláště z těch větších, je slušná šance, že v tom hraje roli právě druhá mocnina.
• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — toto je známá Fibonacciho posloupnost. Každé číslo je definováno jako součet dvou předchozích čísel. Tedy odzadu: 21 = 8+13, 13 = 5+8, 8 = 3+5 atd. První dvě čísla, nula a jednička, jsou pevně dány.
• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … — posloupnost prvočísel. Snad jen pozor na to, že mezi prvočísla nepatří jednička.
• 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, … — posloupnost faktoriálů. Číslo na n-té pozici je dáno součinem 1·2·3·…· n. Například na čtvrté pozici je číslo 24, což je 1·2·3·4 = 24.

Příklad:

Řešením je, že pokud sečteme čísla na prvním a druhém místě, dostaneme číslo dvacet: 17+3 = 20. Stejně pro následující dvojice: 6+14 = 20, −3+23 = 20, 19+? = 20. Na místě otazníku tak má být jednička. Další příklad:

V této posloupnosti rozdělíme čísla do trojic a, b, c, přičemž platí a+b = c. Takže ?+7 = 12 a 4+5 = 9. Místo otazníku tak patří 5. Další příklad:

Zde jsme spojili dvě operace: násobení a sčítání. Další číslo získáme tak, že předchozí vynásobíme třemi a ještě odečteme dva. Takže máme: 4 = 2·3−2, 10 = 4·3−2, 28 = 10·3−2. Další v řadě je 28·3−2 = 82.