Vzorce pro práci s derivacemi

EU Agency -- individuální doučování a jazyková výuka po celé ČR

Několik užitečných vzorců pro počítání derivací funkcí.

Základní vzorce

Základní vzorce, které použijete téměř při každém výpočtu derivace funkce. V prvním sloupečku je původní funkce, v druhém derivace funkce. Předpokládáme, že derivujeme podle x a že je c konstanta.

$alt: \parstyle\begin{eqnarray*} c^\prime&=&0\\ x^\prime&=&1\\ (x^c)^\prime&=&cx^{c-1} \end{eqnarray*}$

Sčítání, násobení a dělení

Předpokládejme, že f(x) resp. f a g(x) resp. g jsou nějaké funkce. Pak můžeme napsat:

$alt: \parstyle\begin{eqnarray*} (f+g)^\prime&=&f^\prime+g^\prime\\ (c\cdot f)^\prime&=&c\cdot f^\prime\\ (f\cdot g)^\prime&=&f^\prime\cdot g+f\cdot g^\prime\\ \left(\frac{f}{g}\right)^\prime&=&\frac{f^\prime\cdot g-f\cdot g^\prime}{g^2}\\ \end{eqnarray*}$

Speciálně pak máme derivaci složené funkce:

$alt: \parstyle\begin{eqnarray*} (f(g(x)))^\prime&=&f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x) \end{eqnarray*}$

Logaritmy a exponenciální funkce

$alt: \parstyle\begin{eqnarray*} (c^x)^\prime&=&c^x\ln c;\quad c>0\\ (e^x)^\prime&=&e^x\\ (\log_cx)^\prime&=&\frac{1}{x\cdot \ln c};\quad c>0\wedge c\ne0\\ (\ln x)^\prime&=&\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Goniometrické funkce

$alt: \parstyle\begin{eqnarray*} (\sin x)^\prime&=&\cos x\\ (\cos x)^\prime&=&-\sin x\\ (\tan x)^\prime&=&\frac{1}{\cos^2x}\\ (\mbox{cotan}\,x)^\prime&=&-\frac{1}{\sin^2x}\\ (\arcsin x)^\prime&=&\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ (\arccos x)^\prime&=&-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ (\arctan x)^\prime&=&\frac{1}{1+x^2}\\ (\mbox{arccotan}\, x)^\prime&=&-\frac{1}{1+x^2}\\ \end{eqnarray*}$

Vzorce pro práci s derivacemi

Základní vzorce

Sčítání, násobení a dělení

Logaritmy a exponenciální funkce

Goniometrické funkce

Potřebujete pomoc s příkladem?

Našli jste chybu?

Email (nepovinné):
Text zprávy:
Jaký je 11. měsíc v roce?