Komplexní čísla můžeme zobrazovat i v klasické kartézské soustavě souřadnic. Rovina, kde komplexní čísla zobrazujeme, se nazývá rovina komplexních čísel nebo také Gaussova rovina.
Každé komplexní číslo z = x+yi je zobrazeno v rovině bodem o souřadnicích [x, y]. Osa x se v Gaussově rovině nazývá osa reálných čísel a osa y se nazývá osa imaginárních čísel. Takže mějme dvě komplexní čísla, z1 = 2+5i a z2 = 4−3i. V Gaussově rovině bychom je zobrazili takto:
Komplexní čísla z1 = 2+5i a z2 = 4−3iNa Gaussově rovině můžeme snadno zanést opačná a komplexně sdružená čísla. Mějme komplexní číslo z = 3+5i. Opačné číslo o číslu z, které má tvar −3−5i, je souměrné s počátkem Gaussovy roviny:
Opačné číslo k číslu zU komplexně sdruženého čísla se mění znaménko u imaginární části, takže komplexně sdružené číslo bude s původním číslem osově souměrně podle reálné osy (osy x). Viz obrázek (
značí komplexně sdružené číslo):
Komplexně sdružené čísloV oboru reálných čísel představuje absolutní hodnota kladnou verzi daného čísla. V komplexních číslech počítáme absolutní hodnotu trochu složitěji. Absolutní hodnota komplexního čísla totiž představuje vzdálenost bodu v Gaussově rovině od jeho počátku.
Absolutní hodnota komplexního číslaVzdálenost od počátku můžeme vypočítat pomocí Pythagorovy věty, která nám říká, že |z|2 = x2+y2, kde x a y je reálná a imaginární část komplexního čísla. Absolutní hodnotu čísla z = x+yi pak už jen získáme odmocněním:
Nevíte-li si rady s řešením příkladu, nechte si ho vyřešit odborníky. Nebo se zeptejte na matematickém fóru.
