Pravděpodobnostní lhářův paradox
Kapitoly: Problém tří dveří, Pravděpodobnostní lhářův paradox, Vázankový paradox, Simpsonův paradox, Lékařský paradox, Petrohradský paradox, Netransitivní kostky
Tento příklad je podobný klasickému paradoxu lháře, pouze je převeden do pravděpodobnosti.
Zadání
Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude daná odpověď správná?
- A) 25 %
- B) 50 %
- C) 0 %
- D) 25 %
Původní lhářův paradox
Příklad trpí klasickým problém úloh, které se odkazují na sebe. Proto byl výše zmiňován paradox lháře, který může znít takto: „Tato věta je nepravdivá“. Paradox je v tom, že pokud je ona věta opravdu nepravdivá, tak věta říká pravdu. Pokud ale věta říká pravdu, tak přece nemůže být pravdivá, vždyť to sama o sobě tvrdí!
Řešení
V řešení předpokládáme rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti, takže každou odpověď můžeme náhodně zvolit s pravděpodobností 25 %.
- Předpokládejme, že odpověď A je správná. Zde je podstatné, že v odpovědi D je stejné procento, takže pravděpodobnost, že zvolíme odpověď 25 % je 50 %. Proto nemůže být odpověď A, ani D, správná.
- Pravděpodobnost, že zvolíme odpověď B je 25 %. Proto ani odpověď B nemůže být správná, protože ta říká, že máme 50% šanci na zvolení správné odpovědi.
- Pravděpodobnost, že zvolíme odpověď C je 25 %. Proto ani odpověď C nemůže být správná, protože ta řříká, že máme 0% šanci na zvolení správné odpovědi.
Jak je vidět, žádná z odpovědí není správná. Jakou tak máme šanci, že zvolíme správnou odpověď? Pokud žádná z odpovědí není správná, tak máme 0% šanci, že zvolíme správnou odpověď. Což je ovšem spor s tím, že my ve skutečnosti máme 25% pravděpodobnost, že zvolíme odpověď, která říká, že máme 0% šanci.
Úloha tak nemá řešení, je to takový hezký paradox, podobně jako klasický lhářův paradox.