Pythagorova věta je snad nejslavnější matematickou větou vůbec. O samotném Pythagorovi ze Samo si můžete počíst jinde. Teď se vrhneme na trojúhelníky.
Pythagorova věta zní nějak takto: „Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami“. Matematicky se tato věta obvykle zapisuje takhle: c2 = a2 + b2. Ještě grafické znázornění:
Pythagorova věta v grafickém znázornění (obrázek
propůjčen z wikipedie)Ještě jednou zdůrazním, že věta platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku, nikoli v obecném.
Asi bude nejlepší vysvětlit Pythagorovu větu na příkladech. Takže příklad #1: Je dán trojúhelník ABC; a = 3, b = 4. Vypočtěte délku strany c, pokud strany a a b svírají pravý úhel.
Aplikací předchozího vzorce dostáváme tento vztah: c = √(a2 + b2). Umocníme dvě kratší strany, sečteme je a následně odmocníme. Vychází nám toto: c = √(9 + 16) = √25 = 5. Strana c má délku 5.
#2: Podobný příklad, opět máme pravoúhlý trojúhelník ABC a známe tyto strany c = 17, a = 15. Dopočítejte stranu b, pokud strany a a b svírají pravý úhel.
Nyní musíme vzorec upravit takto: b = √(c2 − a2), po dosazení dostáváme b = √(289 − 225) = √64 = 8. Výsledek je, že strana b má délku 8.
#3: Teď jeden z praxe, aspoň trochu. Jak dlouhý musí být žebřík, pokud chceme vylézt do výšky deset metrů a dole bude žebřík vzdálen od budovy tři metry?
Opět si zde představíme jednoduchý trojúhelník – přepona je délka žebříku a odvěsny jsou výška budovy a vzdálenost od budovy. Nyní už jen dosadíme do vzorce a vychází nám d = √(100 + 9) = √109 což už se nedá upravit na nic moc hezčího, ale v praxi nám tohle číslo bude na nic, takže po odmocnění získáme přibližně deset a půl metrů.
Doufám, že je Pythagorova věta jasná, není na ní nic těžkého a nepochopitelného…
