Trojčlenka se používá při jednoduchých výpočtech přímé a nepřímé úměrnosti. Většinou známe tři na sobě závislé údaje a máme vypočítat čtvrtý. V trojčlence musíme přímou a nepřímou úměru pečlivě rozlišit, má totiž rozdílné výpočty. Přímá úměrnost znamená, že čím více je věcí A, tím více je věcí B. Například čím více koupíme propisek, tím více nás to bude stát. Čím více lidí na zájezdu, tím větší zisky pro cestovku. Čím déle urážíte boxera, tím je větší šance, že vám rozbije hubu. Málokdy se stává, aby se vzrůstajícím počtem koupených propisek klesala cena. Nepřímá úměra funguje přesně opačně. Čím více je věcí A, tím méně je věcí B. Typicky čím více lidí pracuje na stavbě altánku, tím dříve je altánek dokončen. Čím více stránek knihy přečtete, tím méně stránek vám zbývá do konce. Čím více jste nudní, tím je menší je šance, že sbalíte nějakou holku. Pusťme se hned do příkladů:
#1: Pokoj v jednom luxusním hotelu stojí na sedm nocí deset tisíc pět set korun. Kolik nás bude stát stejný pokoj, pokud bychom tam chtěli jet na dvanáct dní?
Tyto údaje si zapíšeme do přehledné tabulky:
7 dní...............10 500kč 12 dní..............x kč
Logika nám říká, že se bude jednat o přímou úměrnost - čím více dní tam budeme, tím více peněz zaplatíme. Teď je na čase použít starou dobrou pomůcku se šipkami. Po obou stranách nakreslete šipky jak je vidíte na následujícím schématu:
↑7 dní...............10 500kč↑ 12 dní..............x kč
Tyto dvě šipky značí, že se jedná o přímou úměru a také nám pomohou vytvořit zlomky, se kterými budeme trojčlenku počítat. Začátek šipky značí čitatel a konec šipky jmenovatel. Vzniknou dva zlomky, které dáme do rovnosti. Funguje to na principu, že pokud jsme někde dvakrát déle, zaplatíme dvakrát více. Následující zápis nám v zásadě říká to samé, akorát místo dvojnásobku ceny máme zlomek 12/7:
| 12 | = | x |
| 7 | 10 500 |
Po osamostatnění x (vynásobíme celou rovnici 10 500) dostáváme takovou rovnici:
| x | = | 12·10 500 |
| 7 |
Po vypočtení této rovnice zjistíme, že dvanáct dní by nás stálo osmnáct tisíc. A to je celý princip trojčlenky.
#2: Deset zedníků bude stavět jeden dům sto dní. Za jak dlouho postaví stejný dům dvacet pět zedníků, pokud předpokládáme, že si nebudou dělat naschvály a plést se pod nohy ostatním.
Opět si uděláme jednoduchou a přehlednou tabulku, ovšem tentokrát bude jedna šipka obráceně, protože se jedná o nepřímou úměrnost - čím více zedníků, tím kratší doba. Snažte se ty šipky umístit tak, abyste poté měli proměnnou x v čitateli (lépe se to pak osamostatňuje), to znamená, že šipka by měla začínat na úrovni proměnné, ne naopak.
↓10 zedníků...............100 dní↑ 25 zedníků...............x dní
Opět sestrojíme dva zlomky podle šipek:
| 10 | = | x |
| 25 | 100 |
Osamostatníme proměnnou x vynásobením celé rovnice stovkou:
| x | = | 10·100 |
| 25 |
Vychází nám číslo čtyřicet. Zedníci budou stavět dům pouhých čtyřicet dní.
#3: K zabavení třiceti dvou dětí je potřeba osm prolézaček. Kolik dětí bychom zabavili, kdybychom měli k dispozici pouze šest prolézaček?
Jako první krok si zapíšeme data do tabulky:
↑32 dětí..............8 prolézaček↑ x dětí...............6 prolézaček
V druhém kroku přepíšeme údaje z tabulky hezky do zlomků:
| x | = | 6 |
| 32 | 8 |
...a osamostatníme x vynásobením celé rovnice 32 a získáme hezkou trojčlenku:
| x | = | 6·32 |
| 8 |
Nyní už jen zbývá pokrátit zlomky a zjistíme, že šesti prolézačkami bychom zabavili maximálně dvacet čtyři dětí.
Obecně se v trojčlence používá tento postup: Máme nějaký konečný výsledek (32 dětí z posledního příkladu) a máme také počet, pro které tento výsledek platí (8 dětí). Když ten konečný výsledek podělíme počtem, pro který to platí (32/8), zjistíme, kolik dětí zabaví jedna jediná prolézačka - čtyři. Když víme, že jedna prolézačka zabaví čtyři děti a chceme spočítat, kolik dětí by zabavily tři prolézačky, prostě vynásobíme čtyřku s trojkou. Nic víc. Jednoduché jak facka.
