Jak vyjádřit ze složitějšího vztahu nebo zlomku jednu konkrétní proměnnou. Tato technika se používá obzvláště při práci s různými vzorečky, ve kterých se vyskytuje více proměnných. Ještě v kombinaci s jinými vzorečky můžeme dosáhnout nevídaných výkonů, kdy odvodíme z ničeho vše.
Mějme tento vzoreček: ax + b = c. Jak z tohoto imaginárního vzorečku osamostatníme x? Začínáme vždy tak, že všechny výrazy s proměnnou, kterou osamostatňujeme, dáme na levou stranu a zbytek na pravou. Teoreticky je jedno, na které straně co bude, ale zvyklost je mít neznámou, kterou vyjadřujeme, vlevo. Takže nejprve přesuneme b na pravou stranu: ax = c − b. Výrazy s proměnnou máme na jedné straně, ale ještě nám tam vadí to a. Jak se toho elegantně zbavit? Co musíme udělat s výrazem ax, abychom dostali pouze x? Ano, výraz — a tím pádem i celou rovnici — vydělíme a. Pokud tak uděláme, dostaneme: x = (c − b) / a. Hotovo.
Další příklad: 2ax − 3bx = 10a. Opět máme osamostatnit x. Výrazy s neznámou již na levé straně máme, takže máme trochu ušetřenou práci. Komplikací ale je, že tam máme dva výrazy s neznámou. Situaci vyřešíme jednoduchým vytýkáním. Z levé strany rovnice vytkneme x a dostaneme: x(2a − 3b) = 10a. Teď už stačí podělit celou rovnici vzniklou závorkou a vyjádření proměnné x máme hotové: x = 10a / (2a − 3b).
Práce s mocninami je vcelku jednoduchá. Nejprve si neznámou v mocnině osamostatníme normálně jako by se jednalo o výraz bez mocniny. A potom zkrátka celou rovnici odmocníme. Příklad:
Další příklad už je trochu složitější. Zkusme si osamostatnit x z tohoto výrazu: 3x2 − x = 2a − b. Tady je trochu problém s tím, že máme jak x, tak x2. Při úpravách jsme použili metodu doplnění na čtverec.
Ještě dva příklady se zlomky. Opět máme za úkol vyjádřit x:
A druhý příklad:
