Ještě předtím, než se pustíme do vytýkání, si probereme roznásobování závorek, protože to s vytýkáním samotným velice souvisí. Dalo by se dokonce říci, že vytýkání je zcela opačná funkce k roznásobování závorek.
Tak tedy — pokud máte tento výraz: 2(4 + 5), jak ho vypočítáte? Máte v zásadě dvě možnosti: sečíst výraz v závorce a pak vynásobit — 2 · 9 = 18. Druhá možnost je, že si roznásobíte závorku. To provedete tak, že (v tomto případě) vynásobíte čtyřku a pětku dvojkou a potom normálně sečtete. Místo toho, abyste nejdřív sečetli závorku a až poté vynásobili tento součet, vynásobíte všechna čísla v závorce dvojkou a až poté je sečtete. Zkusíme si roznásobit tu závorku: 2(4 + 5) = (2 · 4) + (2 · 5) = 8 + 10 = 18. Jak je vidět, dostali jsme stejný výsledek.
Postup je, myslím, jasný. Ale ještě si ukážeme roznásobování na nějakém příkladu s neznámou x. Takže mějme tento vrýaz: 5(2x − 3). Postupujeme úplně stejně jako v předchozím příkladě — všechny výrazy v závorce vynásobíme pěti: (5 x 2x) − (5 · 3) = 10x − 15. Na tomto příkladu mimo jiné vidíte, že znaménka se chovají naprosto očekávatelně, v příkladu zůstalo −15, to minus se nijak nezměnilo na plus.
Roznásobte tyto výrazy:
a) 3(−5 + x)
b) 10(10x2 + 3x − 1)
c) −2(3x − 6)
No a vytýkání, to je milé děti opak roznásobení, neboli zpětné zabalení do závorky. Takže si to vememe hezky popořádku. V předchozí části jsme se ve druhém příkladu dopracovali k výsledku 10x − 15. Jenže ne vždy je takovýto výraz vhodný, obzvláště, když upravujete nějaký zlomek; tam se vám může stát, že ve jmenovateli budete mít pětku a kdybyste ten výraz nechali v původním tvaru 5(2x − 3), mohli byste to teď hezky pokrátit. Samozřejmě nám ale nic nebrání vytknout pětku a dostat z toho ten výraz, který chceme. Tákže… postup je následující — najdete číslo, kterým můžete beze zbytku podělit každé číslo ve výrazu. To číslo vložíte před závorku a do závorky vložíte čísla z původního výraz vydělané tím vámi zvoleným číslem.
Takže když budeme chtít vytknout pětku z výrazu 10x − 15, budeme postupovat takto: pětka dělí oba výrazy beze zbytku, to je v pořádku. Vložíme ji tedy před závorku: 5(…). Do závorky vložíme výrazy z předchozího výrazu, vydělené pěti. Takže získáme: 5(10/5x − 15/5) = 5(2x − 3). A to je všechno.
Zkusíme si další příklad: 3x2 + 6x. Zde můžeme vytýkat dvěma způsoby. Jako první můžeme vytknout trojku. Hurá do toho. Výraz 3x2 podělíme třemi a zůstane nám jen x2. Z druhého výrazu nám zbyde pouze 2x. Celý výsledek bude vypadat takhle: 3(x2 + 2x). Ale to není všechno! Hahá! Ještě totiž můžeme vytknout samotné x. Když x2 vydělíme x, dostaneme jedno x, bez mocniny. A když 2x vydělíme x, dostaneme 2. Upravený výraz tudíž bude vypadat takhle: 3x(x + 2). Samozřejmě můžeme rovnou vytýkat 2x, nemusíme to dělat postupně.
Často se používá vytýkání minus jedničkou v případě, že výraz obsahuje příliš záporných hodnot. Například −3x −5 můžeme přepsat jako −1(3x + 5) nebo zkráceně −(3x + 5).
A poslední upozornění — pokud vytýkáte, nemusí vám v závorce zůstat pouze celá čísla, mohou to být klidně zlomky. Pro jednoduchost jsem to vysvětlil s touto podmínkou. Nicméně i v praxi se obvykle dodržuje tato celočíselná podmínka; pokud se nedodržuje, často se stává, že si příklad spíše zesložitíme. Ale samozřejmě, jestli si to situace žádá, nic není zakázané.
Nějak vhodně vytkněte tyto výrazy:
a) 7x + 21
b) 3x2 + 9x −6
c) −2x2 − 8x
