Dělitelnost třemi
Kapitoly: Dělitelnost dvěma, Dělitelnost třemi, Dělitelnost čtyřmi, Dělitelnost pěti, Dělitelnost šesti, Dělitelnost sedmi, Dělitelnost osmi, Dělitelnost devíti, Dělitelnost desíti, Dělitelnost jedenácti, Dělitelnost dvanácti
Jak zjistíme, že celé číslo je dělitelné třemi? Pokud je jeho ciferný součet dělitelný třemi. Ciferný součet čísla 126 získáme tak, že sečteme všechny číslice, všechny cifry, které v čísle jsou:
$$1 + 2 + 6 = 9$$
A protože číslo 9 zjevně dělitelné třemi je, je i číslo 126 dělitelné třemi. Důležité je, že tento postup můžeme opakovat tolikrát, kolikrát je to potřeba. Například je číslo 1 962 963 dělitelné třemi? Nejdříve provedeme první ciferný součet:
$$1+9+6+2+9+6+3=36$$
Je číslo 36 dělitelné třemi? Jako asi jo, ale kdybyste si chtěli být jisti, můžete prostě provést další ciferný součet:
$$3+ 6=9$$
A jsme zase na devítce, tedy 36 je dělitelné třemi a tím pádem i původní číslo 1 962 963 je dělitelné třemi. Abychom měli i nějaký příklad čísla, které není dělitelné třemi: číslo 25 má ciferný součet 7 a ten není dělitelný třemi. Ani číslo 25 tedy není dělitelné třemi.
Zajímavé vlastnosti
- Pokud jakékoliv číslo, které není dělitelné třemi, vynásobíte deseti, získáte zase číslo, které není dělitelné třemi. Viděli jsme, že číslo 25 není dělitelné třemi. Číslo 250 má ciferný součet opět 7 a tím pádem též není dělitelné třemi. Stejně jako 2500 nebo 25 000 atp.
- Pokud jakékoliv číslo, které je dělitelné třemi, vynásobíte deseti, získáte zase číslo, které je dělitelné třemi, protože ciferný součet se nezmění. Číslo 126 je dělitelné třemi, stejně jako 1260 nebo 12 600.