Nevlastní limita v nevlastním bodě

Limita funkce je jedním z nejdůležitějších pojmů matematické analýzy. Popisuje chování nějaké funkce v okolí určitého bodu, díky čemu můžeme například definovat spojitost funkce. Limita funkce nám pomůže pochopit chování funkce i v místech, ve kterých není vůbec definovaná.

Nevlastní limita v nevlastním bodě

Kombinace předchozích limit — hledáme limitu funkce pro x blíží se plus nebo minus nekonečnu a samotná limita nám také vyjde buď plus nebo minus nekonečno.

Řekneme, že ∞ je limitou funkce v bodě ∞, pokud

$$(\forall K \in \mathbb{R}),(\exists A\in\mathbb{R}),(\forall x \in D(f)),(x > A \Rightarrow f(x) > K)$$

a v bodě −∞ pokud

$$(\forall K \in \mathbb{R}),(\exists A\in\mathbb{R}),(\forall x \in D(f)),(x < A \Rightarrow f(x) > K).$$

Podobně pro x blížící se k −∞. Definice kombinuje předchozí principy. Říká nám, že pokud hledáme limitu v nekonečnu a ta má být zase nekonečno, pak pro každou hranici K na ose y nalezneme hranici A na ose x tak, že všechny funkční hodnoty f(x) pro x > A, tedy za hranicí A, budou větší než zvolená hranice K. jinými slovy: funkce f(x) roste nade všechny meze. Ať na ose y zvolíme jakoukoliv mez, vždy ji funkce časem přeroste.

Můžete si představit jednoduchou funkci f(x) = x. Pokud na ose y zvolíme mez K, tak pro všechna x > K získáme funkční hodnoty, které jsou větší než K.