Objem válce
Kapitoly: Objem koule, Objem válce, Objem krychle, Objem kvádru, Objem hranolu
Objem válce nám, lidově řečeno, říká, kolik litrů vody můžeme do válce nalít. Jako první se tedy podívejme na to, jak takový válec vypadá:
Vzorec pro objem válce
Pokud hledáte jen vzorec, pak objem válce V, jehož podstava má poloměr r a který má výšku v, vypočítáte jako
$$\Large V=\pi\cdot r^2\cdot v$$
Jak jsme na to přišli?
Je to vlastně jednoduché. Jako první si potřebujeme spočítat obsah podstavy — to je ten kruh, to kolečko, na kterém válec stojí. K tomu použijeme vzorec pro výpočet obsahu kruhu, což je
$$S_\circ=\pi\cdot r^2,$$
kde r je poloměr podstavy. Na obrázku je to znázorněno červenou vodorovnou úsečkou. Dále si můžeme představit, že válec samotný vznikne tak, že budeme na sebe tyto kruhy klást. Pokud má být výška válce rovna padesáti, naskládáme na sebe padesát takových kruhů. Výsledný objem válce potom získáme tak, že vynásobíme obsah podstavy výškou válce, která je na obrázku znázorněna vertikální červenou úsečkou:
$$V=S_\circ\cdot v=\pi\cdot r^2\cdot v$$
Pro příklad, pokud by náš válec měl výšku v = 50 a poloměr podstavy by byl r = 10, pak by objem válce byl roven
$$V=\pi\cdot10^2\cdot50=5000\pi$$
Pokud se vám nelíbí výsledek, ve kterém je konstanta pí, můžete za ni dosadit přibližnou hodnotu 3,14 a vypočítat přibližný objem:
$$V\approx5000\cdot3{,}1415\approx15707$$