Průběh funkce

Kapitoly: Průběh funkce, Průběh funkce: extrémy, Průběh funkce: monotonnost, Konvexnost a konkávnost

Při zjišťování průběh funkce se snažíme zjistit co možná nejvíce o chování dané funkce. Zajímají nás takové věci jako je monotonnost, tedy jestli je funkce rostoucí nebo klesající, případně na jakých intervalech je funkce rostoucí či klesající. Dále nás zajímají extrémy funkce – minima a maxima.

Postup

Na začátku máme danou nějakou funkci f, typicky nějakým předpisem jako f(x) = x2. Naším úkolem je zjisti o této funkci co nejvíce informací. Typicky zjišťujeme:

  1. Definiční obor funkce a obor hodnot funkce.
  2. Určíme, jestli je funkce sudá nebo lichá
  3. Zjistíme, jestli je funkce omezená.
  4. Vypočítáme průsečíky s osou x a s osou y. Ty spočítáme snadno tak, že za x dosadíme nulu a vypočítáme f(0). Tím získáme průsečík s osou y. Průsečíky s osou x získáme, že položíme celou funkci rovnou nule f(x) = 0 a zjistíme všechny kořeny rovnice.
  5. Nalezneme extrémy funkce a zjistíme monotonnost funkce.
  6. Nalezneme inflexní body a intervaly konvexnosti a konkávnosti