Průměr
Kapitoly: Průměr, Medián, Modus, Jak spočítat průměr známek, Geometrický průměr, Harmonický průměr
Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.
Co je to průměr
Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro příklad vzít tuto tabulku se mzdami v Kč:
| Jméno | mzda |
|---|---|
| Tomáš | 10 000 |
| Martin | 15 000 |
| Jiří | 18 000 |
| Miroslav | 21 000 |
| Jana | 19 000 |
| Lenka | 25 000 |
| Ondřej | 15 000 |
| Lukáš | 45 000 |
| Petra | 29 000 |
| Jan | 85 000 |
| Josef | 15 000 |
Jsou to mzdy imaginárních 11 pracovníků naší imaginární firmy Matweb s.r.o. Jaká by byla průměrná mzda v této firmě? Vzali bychom všechny částky, sečetli je:
$$ \begin{array}{l} 10 000+ 15 000+ 19 000+ 21 000+ 18 000+ \\ 25 000+ 15 000+ 45 000+ 29 000+ 85 000+ 15 000 = 297 000 \end{array} $$
Celkem se na mzdách vyplatí 297 000 Kč měsíčně. Průměrnou mzdu získáme tak, že tuto částku vydělíme počtem zaměstnanců, tj. jedenácti: 297 000 / 11 = 27 000. Průměrná mzda v naší firmě je 27 000 Kč. To není špatné, že?
Pokud tak máme soubor n hodnot, označme je x1, x2, …, xn, tak průměrnou hodnotu získáme tak, že sečteme všechna xi a výsledek vydělíme n. Průměrnou hodnotu obvykle značíme $\overline{x}$. Vzorec:
$$ \overline{x} = \frac{x_1+x_2+…+x_n}{n} $$
Případně stejný vzorec pomocí sumy:
$$ \overline{x} = \frac1n\cdot\sum_{i=1}^nx_i $$
Jak vypočítat průměr v Excelu
V českém Excelu slouží k výpočtu průměru funkce 'průměr', v anglickém pak funkce 'average'. Jako parametr pak vložíme vybranou oblast buněk, ze které chceme průměr spočítat.
Problémy s průměrem
Některé problémy, na které můžete s průměrnou hodnotou narazit:
- Průměrná hodnota neudává nejčastější ani nejpravděpodobnější hodnotu. Je to zkrátka jen průměrná hodnota. Pokud bychom počítali průměr známek ve škole, můžeme dojít k číslu 2,3, což ani není platná známka, kterou byste mohli ve škole dostat. Ale je to průměrná známka. Stejně tak průměrná mzda v naší firmě je 27 000, přitom tuto mzdu vlastně vůbec nikdo nemá.
- Průměrná hodnota nám může poskytnout špatný obraz o datech, pokud se v datech vyskytují nějaké velké extrémy. Průměrná mzda 27 000 Kč zní poměrně hezky, jenomže většina zaměstnanců na tuto mzdu zdaleka nedosáhne. Takto vysoká mzda je především díky jedinému zaměstnanci, Janovi, který bere 85 000 a strhává tak průměr o hodně výše. Kdybychom Jana vyhodili, byla by průměrná mzda pouze 21 200, což na první pohled vypadá jako méně zavádějící číslo.