Rozložení četnosti

Rozložení nám popisuje množinu hodnot, kterých může nabýt naše náhodná proměnná.

Jednorozměrné rozložení četnosti

Rozložení typicky ukazujeme ve formě tabulky nebo grafu. Začneme tím, že provedeme nějaký experiment. Paní učitelka Logaritmová učí v osmé cé matematiku, můžeme se podívat, jaké známky dostali její žáci na vysvědčení. Populací tohoto experimentu budou všichni žáci osmé cé. Je jich celkem 30. Výsledky experimentu zapíšeme do tabulky:

Známka Počet žáků
Výborně 7
Chvalitebně 13
Dobře 6
Dostatečně 3
Nedostatečně 1

Tato tabulka nám tak zobrazuje rozložení četnosti diskrétní proměnné „výsledná známka z matematiky na vysvědčení“. Stejné rozložení bychom mohli zobrazit pomocí sloupcového grafu takto:

Skupinové rozložení četnosti

V předchozím příkladě jsme měli u každé známky jen jeden sloupeček, který nám říkal, kolik žáíků dostalo danou známku. My můžeme tyto četnosti ještě rozdělit na nějaké zajímavé podskupiny. Například by nás mohlo zajímat, jakou známku dostali kluci a jakou holky. Místo jednoho sloupce tak zavedeme dva, jeden pro kluky a druhý pro holky. Taková tabulka už by pak zobrazovala skupinové rozložení četnosti.

Známka Počet kluků Počet holek
Výborně 5 2
Chvalitebně 6 7
Dobře 4 2
Dostatečně 1 2
Nedostatečně 1 0

Stejná data ve sloupcovém grafu:

Relativní četnost

Někdy nepotřebujeme znát absolutní počet žáků, kteří dostali takovou nebo makovou známku. Můžeme jen chtít vědět, kolik procent žáků dostalo nedostatečnou a podobně. K tomu slouží relativní četnost.

Víme, že ve třídě osmé cé máme celkem 30 žáků. Označme tento počet N, tedy N = 30. Pokud chceme vypočítat relativní četnost, vezmeme absolutní četnost a vydělíme N. Takže relativní četnost výskytu známky dobře, pokud nebudeme rozlišovat kluky a holky, zjistíme tak, že vydělíme 6/30, kde 6 je počet žáků, kteří dostali známku dobře. Výsledkem je relativní četnost 0, 2. Pokud chceme výsledek v procentech, vynásobíme toto číslo stem: 0, 2 · 100 = 20 %. Relativní četnost můžeme opět zapsat do tabulky:

Známka Absolutní četnost Relativní četnost
Výborně 7 0,2333...
Chvalitebně 13 0,4333...
Dobře 6 0,2
Dostatečně 3 0,1
Nedostatečně 1 0,0333...

I relativní četnost můžeme zobrazit v grafu:

Kumulativní četnost

Vedle sloupečku s absolutní četností výsledných známek můžeme zobrazit ještě jeden sloupeček s kumulativní četností. Prohlédněte si následující tabulku:

Známka Počet žáků Kumulativní četnost
Výborně 7 7
Chvalitebně 13 20
Dobře 6 26
Dostatečně 3 29
Nedostatečně 1 30

Ve druhém řádku máme ve sloupci kumulativní četnost hodnotu 20. Tu jsme získali tak, že jsme sečetli hodnoty počty žáků v prvním a ve druhém sloupci, tedy 7 + 13 = 20. Ve třetím řádku tak máme kumulativní četnost 26, protože 7 + 13 + 6 = 26. Jinýmy slovy jsou to součty četností všech řádků, které jsou výše než současný řádek plus hodnota z aktuálního řádku.

Na prvním řádku tak bude kumaltivní četnost shodná s absolutní četností, na posledním řádku bude kumulativní četnost rovna velikosti celé populace (ve třídě je třicet žáků).

Můžeme také spočítat kumulativní relativní četnosti:

Známka Relativní četnost Kumulativní relativní četnost
Výborně 0,2333 0,2333...
Chvalitebně 0,4333 0,6666...
Dobře 0,2 0,86666...
Dostatečně 0,1 0,96666...
Nedostatečně 0,0333 1

V prvním řádku opět máme u kumulativní relativní četnosti stejnou hodnotu jako ve sloupečku Relativní četnost. V posledním máme 1, což znamená 100 % populace.

Rozložení četnosti spojité proměnné

Pokud náhodná proměnná není diskrétní, ale spojitá, nezobrazuje se obvykle v tabulce ani ve sloupcovém grafu, ale v běžném grafu jako klasická funkce. Spojitá proměnná je například teplota. Na stránkách chmi.cz, Český hydrometerologický ústav, si můžeme vyhledat průměrnou teplotu v Praze v měsíci lednu za roky 1961—1990 a zobrazit je v grafu jako spojitou křivku:

Odkazy a zdroje