Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je rovna druhé odmocnině z rozptylu.

Co je to směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka, podobně jako rozptyl, určuje, jak moc jsou hodnoty rozptýleny či odchýleny od průměru hodnot. Směrodatná odchylka je rovna odmocnině z rozptylu, pokud nevíte, co je to rozptyl, přečtěte si tento článek. Následuje stručný souhrn:

Rozptyl, značíme ho Var, nám udává průměr druhých mocnin vzdáleností od průměru. Máme-li soubor hodnot X = [x₁, …, x_N], kde $\bar{x}$ je průměrná hodnota, pak rozptyl vypočítáme takto:

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}((x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\dots +(x_N-\bar{x}{)}^2)$$

Vzorec můžeme zapsat i pomocí sumy:

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2$$

Směrodatnou odchylku značíme malým písmenem sigma σ a protože je odchylka rovna druhé odmocnině z rozptylu, spočítáme ji takto:

$$\sigma =\sqrt{\text{Var}(X)}$$

Namísto rozptylu můžeme dosadit přímo vzorec pro výpočet rozptylu a získáme tak vzorec:

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2}$$

Někdy i samotný rozptyl označujeme jako σ², protože rozptyl je roven druhé mocnině směrodatné odchylky.

Jak vypočítat směrodatnou odchylku v Excelu

V českém Excelu k tomu slouží funkce SMODCH.P (v anglickém STDEV.P), případně další varianty.