Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je rovna druhé odmocnině z rozptylu.

Co je to směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka, podobně jako rozptyl, určuje jako moc jsou hodnoty rozptýleny či odchýleny od průměru hodnot. Směrodatná odchylka je rovna odmocnině z rozptylu, pokud nevíte, co je to roztpyl, přečtěte si tento článek. Následuje stručný souhrn:

Roztyl, značíme ho $\mbox{Var}$, nám udává průměr druhých mocnin vzdáleností od průměru. Máme-li soubor hodnot X = [x₁, …, x_N], kde $\overline{x}$ je průměrná hodnota, pak rozptyl, vypočítáme takto:

$$ \mbox{Var}(X) = \frac1N \left((x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + … + (x_N-\overline{x})^2 \right) $$

Vzorec můžeme zapsat i pomocí sumy:

$$ \mbox{Var}(X) = \frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2 $$

Směrodatnou odchylku značíme malým písmenem sigma $\sigma$ a protože je odchylka rovna druhé odmocnině z rozptylu, spočítáme ji takto:

$$ \sigma = \sqrt{\mbox{Var}(X)} $$

Na místo rozptylu můžeme dosadit přímo vzorec pro výpočet rozptylu a získáme tak vzorec:

$$ \sigma = \sqrt{\frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2} $$

Někdy i samotný rozptyl označujeme jako $\sigma^2$, protože rozptyl je roven druhé mocnině směrodatné odchylky.

Jak vypočítat směrodatnou odchylku v Excelu

V českém i anglickém Excelu k tomu slouží funkce smodch, respektive nějaká její varianta, např. 'smodch.p'.