Grafy goniometrických funkcí

Kapitoly: Základní goniometrické funkce, Jednotková kružnice, Cyklometrické Arcus funkce, Sinus, cosinus, tangens a cotangens, Vzorce pro goniometrické funkce, Grafy goniometrických funkcí, Sinová a cosinová věta

Grafy goniometrických funkcí se často a přirozeně vyskytují i volně v přírodě. Zde si ukážeme, jaká je jejich základní podoba a jak se mohou měnit v závislosti na argumentu.

Graf funkce sinus

Základní graf funkce sinus vypadá takto: Graf funkce sinus – sinusoida Graf funkce sinus – sinusoida

Co se stane, pokud budeme měnit argument funkce sinus? Například pokud místo holého x vložíme jako argument 2x? Odpovědí je, že křivce snížíme periodu, bude "kmitat" rychleji. Naopak, pokud dáme jako argument funkci výraz x/2, křivka bude protáhlejší, periodu zvětšíme. Přehledně to zobrazuje následující obrázek, pro zvýraznění je tam ponechána i obyčejná funkce sin(x).

Graf funkce sin(2x) a sin(x/2) Graf funkce sin(2x) a sin(x/2)

Pokud naopak zkusíte zdvojnásobit celou hodnotu sinu, křivka bude akorát v každém místě dvakrát výše, nebo dvakrát níže. Podobně pokus zkusíte výslednou hodnotu vydělit dvěma. Opět pro názornost obrázek:

Graf funkce 2sin(x) a sin(x)/2 Graf funkce 2sin(x) a sin(x)/2

Graf funkce cosinus

Základní graf funkce cosinus vypadá takto:

Graf funkce cos(x) – cosinusoida Graf funkce cos(x) – cosinusoida

Při změne argumentu funkce se graf cosinu změní podobně, jako se měnil graf u funkce sinus.

Graf funkce cos(2x) a cos(x/2) Graf funkce cos(2x) a cos(x/2)

Naprosto stejně se také změní graf, pokud výsledek vynásobíte nebo vydělíte dvěma:

Graf funkce 2cos(x) a cos(x)/2 Graf funkce 2cos(x) a cos(x)/2

Graf funkce tangens

Základní graf funkce tangens vypadá takto: Graf funkce tangens – tangentoida Graf funkce tangens – tangentoida

Pokud změníme argument funkce na 2x, tak se perioda změnší a graf bude užší. Naopak pokud změníme argument na x/2, bude graf širší.

Graf funkce tan(2x) a tan(x/2) Graf funkce tan(2x) a tan(x/2)

Pokud výslednou hodnotu vynásobíme dvěma, bude graf "rovnější", pokud vydělíme dvěma, bude graf více zaoblený.

Graf funkce 2tan(x) a tan(x)/2 Graf funkce 2tan(x) a tan(x)/2