Nevlastní limita v nevlastním bodě

Limita funkce je jedním z nejdůležitějších pojmů matematické analýzy. Popisuje chování nějaké funkce v okolí určitého bodu, díky čemuž můžeme například definovat spojitost funkce. Limita funkce nám pomůže pochopit chování funkce i v místech, ve kterých není vůbec definovaná.

Nevlastní limita v nevlastním bodě

Kombinace předchozích limit — hledáme limitu funkce pro x blížící se plus nebo minus nekonečnu a samotná limita nám také vyjde buď plus nebo minus nekonečno.

Řekneme, že ∞ je limitou funkce v bodě ∞, pokud

$$(\mathrm{\forall }K\in \mathbb{R})(\mathrm{\exists }A\in \mathbb{R})(\mathrm{\forall }x\in D(f))(x>A\Rightarrow f(x)>K)$$

a v bodě −∞ pokud

$$(\mathrm{\forall }K\in \mathbb{R})(\mathrm{\exists }A\in \mathbb{R})(\mathrm{\forall }x\in D(f))(x<A\Rightarrow f(x)>K).$$

Podobně pro x blížící se k −∞. Definice kombinuje předchozí principy. Říká nám, že pokud hledáme limitu v nekonečnu a ta má být zase nekonečno, pak pro každou hranici K na ose y nalezneme hranici A na ose x tak, že všechny funkční hodnoty f(x) pro x > A, tedy za hranicí A, budou větší než zvolená hranice K. Jinými slovy: funkce f(x) roste nade všechny meze. Ať na ose y zvolíme jakoukoliv mez, vždy ji funkce časem přeroste.

Můžete si představit jednoduchou funkci f(x) = x. Pokud na ose y zvolíme mez K, tak pro všechna x > K získáme funkční hodnoty, které jsou větší než K.