Jak spočítat průměr známek

Kapitoly: Průměr, Medián, Modus, Jak spočítat průměr známek

Jakým způsobem si vypočítat průměr známek, které jsme dostali ve škole? Nejprve si pojďme ukázat jednoduchý způsob, při kterém mají všechny známky stejnou váhu. Představte si, že z pěti písemek dostanete tyto známky:

$$\Large 2, 2, 1, 1, 4$$

Ta poslední písemka nám ten průměr tedy pěkně pokazila, co? Chceme-li vypočítat průměr, sečteme všechny známky dohromady:

$$\Large 2+2+1+1+4 = 10$$

A teď vydělíme tento výsledek počtem známek, tj vydělíme pěti:

$$\frac{10}{5}=2$$

A to je všechno. Průměrná známka je přesně 2. Může se stát, že nám nevyjde přímo přesná známka. Například kdybychom se na poslední písemku lépe učili a dostali bychom trojku, vyšel by nám součet

$$\Large 2+2+1+1+3 = 9$$

a průměr by byl

$$\frac{9}{5}=1{,}8$$

Na vysvědčení bychom ale pravděpodobně stále dostali dvojku.

Vážené známky u čtvrtletních písemek

Občas jsou některé písemky důležitější než jiné. Například čtvrtletní písemka může mít dvakrát větší váhu. Jakým způsobem bychom spočítali průměrnou známku, pokud bychom měli z běžných písemek známky 2, 3, 4, 3 a ze čtvrtletní písemky hezkou jedničku? Pokud má známka dvojnásobnou váhu, vypočteme průměrnou známku běžným způsobem, pouze známku s dvojnásobnou vahou započteme dvakrát. Vypočteme tedy součet známek

$$\Large2+3+4+3+1+1=14$$

A vydělíme počtem známek, ale čtvrtletní písemku budeme brát za dvě známky. Máme čtyři normální známka a „dvě“ známky za čtvrtletku. Vydělíme tedy součet šesti:

$$\Large\frac{14}{6}=2{,}333\dots$$

Dostáváme průměrnou známku 2,333, což vypadá na hezkou dvojku na vysvědčení. Pokud by čtvrtletní práce měla třikrát větší váhu, započítali bychom jedničku třikrát:

$$\Large2+3+4+3+1+1+1=15$$

A při dělení bychom ji taky započítali jako tři známky, takže bychom dělili

$$\Large\frac{15}{7}\approx2{,}14$$

Průměrná známka by po zaokrouhlení byla 2,14.

Dvě minus?

Co když dostanete z písemky dvě minus? No, těžko říct, jak to počítat, „minus“ není zrovna exaktní matematický termín v tomto případě. Běžně se pod „dva minus“ myslí „horší dvojka“, což bychom do čísel mohli převést tak, jako bychom dostali známku 2,5. Pokud jsme tedy dostali známky 1−, 2−, 2, 3, 1, vypočteme průměr jako

$$\Large 1{,}5+2{,}5+2+3+1=10$$

a normálně vydělíme pěti, protože pracujeme s pěti známkami:

$$\Large\frac{10}{5}=2$$

Průměrná známka je 2. Pokud kromě minusek dostáváte ještě vykřičníky, pluska nebo já nevím co ještě, budete se muset na převodní kurz zeptat ve škole 🙃.

Ještě více vážené známky

Co když by váhy známek byly ještě složitější? Mohli bychom například mít tyto známky: 4, 3, 3, 5, 4, přičemž první známka by měla poloviční váhu, druhá třetinovou, další běžnou váhu, další dvojnásobnou a další 2,5násobnou. Pojďme si to zapsat do tabulky, ať to máme přehlednější:

váha: ½ 1 2 2,5
známka: 4 3 3 5 4

V prvním řádku máme váhy, ve druhém řádku máme známky. Chceme-li vypočítat průměrnou známku, vynásobíme každou známku svou vahou. Výsledek součinu si uložíme do třetího řádku tabulky:

váha: ½ 1 2 2,5
známka: 4 3 3 5 4
součin: 2 1 3 10 10

Nyní vypočítáme součet všech součinů, tj. sečteme třetí řádek:

$$\large2+1+3+10+10=26$$

Teď vypočítáme součet všech vah, tj. sečteme první řádek tabulky:

$$\large\frac12+\frac13+1+2+2{,}5=6{,}33333\dots$$

Teď vezmeme součet vážených známek a vydělíme je součtem vah:

$$\Large\frac{26}{6{,}33333\dots}\approx 4{,}1$$

Průměrná známka je přibližně po zaokrouhlení 4,1.

Viz také