Zaokrouhlování

Zaokrouhlování je způsob zjednodušování nehezkých čísel na čísla hezká. Například číslo 98 je zbytečně složité a mohli bychom ho zjednodušit na krásné číslo 100.

Podobná čísla

Smyslem zaokrouhlování je vzít nějaké číslo, které je sice přesné, ale příliš složité, a udělat z něj číslo, které má podobnou hodnotu a je jednodušší. Obyčejně nepotřebujeme vědět, že auto jede rychlostí 61,49 km/h, bohatě nám stačí vědět, že jede šedesátkou. Tomuto postupu, kdy z čísla 61,49 uděláme číslo 60 pak říkáme zaokrouhlení.

Princip zaokrouhlování

Jako první si ukážeme jak zaokrouhlovat čísla na celé desítky. To znamená, že výsledné číslo musí být beze zbytku dělitelné deseti. Číslo 57 není beze zbytku dělitelné deseti, ale čísla 80 nebo 150 jsou. Všechna čísla dělitelná desíti mají na na místě jednotek (poslední číslice) nulu.

Nyní jde o to, na jaké číslo bychom 57 zaokrouhlili. Postupujeme samozřejmě podle blízkosti — jaká jsou nejbližší čísla, která jsou dělitelná deseti? Máme v zásadě dva kandidáty, nějaké číslo menší než 57 a nějaké větší než 57. První číslo, které je menší než 57 a je dělitelné deseti je číslo 50. Na druhé straně dostaneme číslo 60.

Přitom ale 57 má blíže k 60 než k 50, protože vzdálenost 60 od 57 je 3 (60 − 57) a vzdálenost 57 od 50 je 7 (57 − 50). Proto platí, že 57 zaokrouhleno na desítky je rovno 60. Číslo 60 je nejbližší číslo, které je dělitelné deseti.

Co se ale stane, když máme zaokrouhlit na desítky číslo 55? Takové číslo má totiž stejně daleko k číslu 50 jako k číslu 60, protože od obou má vzdálenost 5. V takovém případě zaokrouhlujeme nahoru, tedy k vyššímu číslu. Číslo 55 bychom tak zaokrouhlili na 60. (Občas se, hlavně z technických důvodů, používají i jiné postupy.)

Pravidla zaokrouhlování

Opět budeme předpokládat zaokrouhlování na celé desítky.

Zaokrouhlovat můžeme v zásadě dvěma způsoby. Prvním z nich je zaokrouhlování dolů, tedy že původní číslo zmenšíme. Dolů zaokrouhlujeme v případě, když je poslední číslice v rozmezí od 0 do 4. Například číslo 23 zaokrouhlíme na 20, protože poslední číslice je trojka. Číslo 54 na 50, protože poslední číslice je čtyřka. Číslo 80 na 80. Pozor, určitě nezaokrouhlujeme dolů na 70, pokud tam máme nulu, číslo se nemění.

Druhý způsob zaokrouhlení je nahoru, původní číslo se tak zvětší. Nahoru zaokrouhlujeme v případě, kdy je poslední číslice v rozmezí 5 až 9. Takže 19 zaokrouhlíme na 20, 56 na 60, 88 na 90. Nahoru zaokrouhlujeme i v případě, že číslo končí číslicí 5, tj. 15 zaokrouhlíme na 20, 75 na 80 atd.

Pokud číslo končí na 0, 1, 2, 3 nebo 4, zaokrouhlujeme dolů. Pokud končí na 5, 6, 7, 8 nebo 9, zaokrouhlujeme nahoru.

Zaokrouhlování podle řádů

Zatím jsme vždy zaokrouhlovali jen na celé desítky. My si ale můžeme vybrat jakýkoliv jiný řád, na který chceme zaokrouhlovat. Řádem se myslí desítky, stovky, tisíce…

Pokud zaokrouhlíme číslo na stovky, znamená to, že chceme, aby bylo číslo dělitelné beze zbytku stem. Číslo 1853 není dělitelné stem, číslo 7200 je dělitelné stem. Podobně pro ostatní řády. Taková čísla se vždy vyznačují tím, že mají na konci určitý počet nul. Číslo dělitelné deseti má na svém konci minimálně jednu nulu (může mít více, číslo 7200 je samozřejmě také dělitelné deseti), číslo dělitelné stem dvě nuly, číslo dělitelné tisícem tři nuly atp.

Pokud chceme zaokrouhlit číslo na stovky, hledáme tak nejbližší číslo, které je dělitelné stem. Takže číslo 389 bychom zaokrouhlili na 400, protože toto číslo je blíže k 389 než 300.

Pravidla u zaokrouhlování podle řádů

Postup je prakticky stejný jako v případě zaokrouhlení na desítky, pouze se nedíváme na poslední číslici čísla, ale na první číslici, která musí být nulová.

U desítek je to první číslice zprava, u stovek druhá číslice zprava, u tisíců třetí číslice zprava…

Zkusíme si postup na čísle 6482, které zaokrouhlíme na celé stovky. Výsledné číslo musí končit minimálně dvěma nulami, takže se díváme na druhou číslici zprava. To je číslice 8. Číslice 8 nám říká, že bychom měli zaokrouhlit nahoru, to se nemění. Zvýšíme tak hodnotu třetí číslice zprava, tj. číslici 4, o jedna a poslední dvě číslice vynulujeme — dostaneme 6500. Je to nejbližší vyšší číslo, které je dělitelné stem.

Zkusíme stejné číslo, 6482, zaokrouhlit na tisíce. Mělo by nám vyjít číslo, které má poslední tři číslice nulové. Díváme se na třetí číslici zprava, tj. 4. To nám říká, že máme zaokrouhlovat dolů. V tuto chvíli se hodnota čtvrté číslice zprava nemění, pouze místo posledních třech číslic nastavíme číslici 0, takže dostaneme 6000.

Desetinná čísla

Zaokrouhlovat můžeme i desetinná čísla a opět v závislosti na tom, na jaký řád zaokrouhlujeme. Třeba číslo 96,6 můžeme na celé jednotky zaokrouhlit na 97. Stejně to funguje i při nižších číslech. Takže mějme číslo 0,327. Když budeme chtít toto číslo zakrouhlit na setiny, koukneme na třetí číslo za desetinnou čárkou, zjistíme, že je tam sedmička, ta se zaokrouhluje nahoru, takže zaokrouhlíme na 0,330. U desetinných čísel platí, že nemusíme na konci psát nuly. Číslo 3,200 je stejné jako 3,2. Takže předchozí výsledek po zaokrouhlení můžeme přepsat na 0,33. Pokud bychom chtěli původní číslo zaokroulit na desetiny, bude výsledek 0,3.

Postupné zaokrouhlování

Pokud máme zaokrouhlit nějaké číslo na nějaký řád, díváme se vždy jen o jeden řád níže. Nepostupujeme tak, že postupně zaokrouhlíme na všechny řády. Například číslo 746. Když ho zaokrouhlíme na stovky, dostaneme číslo 700, protože se díváme na druhou číslici zprava a to je 4 a ta se zaokrouhluje dolů.

Jenže my bychom mohli teoreticky nejprve zaokrouhlit číslo na desítky, čímž bychom dostali číslo 750, protože číslice 6 nám říká, ať zaokrouhlujeme nahoru. Až teď bychom zaokrouhlili na stovky — dostali bychom 800, nikoli 700, protože už zaokrouhlujeme podle číslice 5, ne podle číslice 4.

Tomuto postupu říkáme postupné zaokrouhlování a obvykle ho nepoužíváme, protože je zdlouhavější a méně přesné.