✖

Matematické symboly

Matematika je plná nejrůznějších symbolů, ve kterých se může běžný smrtelník snadno ztratit. Tento článek se snaží pokrýt a vysvětlit alespoň ty základní symboly, se kterými se můžete setkat na každém matematickém kroku.

Seznam symbolů

  • +, −, · , /: základní symboly pro běžné operace sčítání, odečítání, násobení a dělení. Jako znak násobení se často používá hvězdička: * nebo běžná tečka “.“. Těžko říci, co je správné značení — standardy, typografické normy a zvyklosti nejsou shodné. Nejčastěji se, pokud to software dovolí, používá středová tečka: · . Pro dělení se pak používá buď zmíněné lomítko nebo dvojtečka : případně dvojtečka s čárou uprostřed: ÷. Nejčastěji se asi používá lomítko.

  • (), [], {}: tři druhy závorek. Mají různá využití. Kulaté závorky se používají jako závorky určující prioritu operátorů a pro sloučení nějakých výrazů. Pokud byste například napsali:

    $$ 1+2/3+4 $$

    tak by nemuselo být jisté, jak to myslíte. Takto to totiž znamená jedna plus dvě třetiny, plus čtyři. Pokud byste z toho chtěli mít jeden velký zlomek, použijete kulaté závorky:

    $$ (1+2)/(3+4) $$

    Hranaté závorky se používají například jako souřadnice v nějakém souřadnicovém systému. Pokud byste chtěli zapsat bod o souřadnicích x = 10 a y = 12, zapsali byste to jako [10, 12].

  • x2 horní index se používá pro mocniny. Předchozí výraz x2 lze rozepsat jako x · x. Výrazu v horním indexu říkáme exponent.

  • $\sqrt{}$: znak pro odmocninu. Značí to inverzní funkci k umocnění. Pro odmocninu platí:

    $$ \sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x $$

  • % je znak pro procenta a i v matematice se používá pro počítání s procenty. Nic složitějšího za tím není.

  • |x|: svislé čáry označují absolutní hodnotu. Absolutní hodnota dělá ze záporného čísla číslo kladné. Takže například: |−5| = 5. Svislé čáry mohou také v geometrii označit vzdálenost mezi dvěma body. Máme-li body A a B, pak vzdálenost mezi body označíme |AB|.

  • !: vykřičník značí faktoriál. Faktoriál vrací součin všech přirozených čísel, která jsou menší nebo rovna danému číslu. Vykřičník se zapisuje za výraz, jehož faktoriál chceme spočítat. Příklad: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

  • π je typická matematická konstanta. π, slovně „Pí“, je Ludolfovo číslo. Používá se nejčastěji v goniometrii a rýsování, protože pomocí Pí se počítá například průměr kruhu. Znak π je písmeno řecké abecedy. Přibližná hodnota je 3,1415… Protože se jedná o iracionální číslo, nedá se celé vyčíslit.

  • e je další důležitá matematická konstanta, Eulerovo číslo. Konstanta je pojmenována po Leonhardu Eulerovi, což byl významný švýcarský matematik. Eulerovo číslo se nejčastěji používá u logaritmů — přirozený logaritmus má jako základ právě Eulerovo číslo. Stejně jako Pí je Eulerovo číslo iracionální číslo, taktéž nejde vyčíslit. Přibližná hodnota je 2,71…

  • D(f) a H(f) značí definiční obor a obor hodnot u funkcí. Definiční obor je množina prvků, které můžeme volit jako argument funkce. Obor hodnot je množina prvků, kterých může nabývat funkční hodnota.

  • ${1 \choose 2}$ je kombinační číslo. Vypadá to jako zlomek bez zlomkové čáry, zato se závorkami kolem. Ty závorky se tam běžně píší, nepíšeme pouze dvě čísla bez ničeho. Kombinační číslo slouží ke kratšímu zápisu kombinací.

  • $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ jsou standardní množiny, se který mi se v matematice pracuje. Zleva se jedná o: přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla a komplexní čísla.

  • ⊆, ∈, × jsou operátory používané v teorii množin. Zleva: podmnožina, symbol pro obsažení prvku v množině, kartézský součin.

  • $f^{\prime}$ označuje (přesněji ta čárka) derivaci funkce f.

  • $\wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow, \neg$ jsou symboly používané ve výrokové logice. Zleva: konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence a negace.

  • $\sum_{i=1}^n a_i$ je symbol pro sumu a označuje součet nějaké posloupnosti ai. Tohle už je celkem strach nahánějící symbol, ale není na něm nic moc složitého. Suma začíná s hodnotou i = 1 a postupně sčítá hodnoty posloupnosti ai a inkrementuje (zvyšuje) hodnotu proměnné i o jedničku, dokud se hodnota i nebude rovnat hornímu indexu, tedy n. Dojde tak k tomu, že se postupně sčítá posloupnost:

    $$ \sum_{i=1}^n a_i = a_1+a_2+\ldots+a_n $$

    Dejme tomu, že máme posloupnost ai = i, tedy posloupnost 1, 2, 3, … Jak bychom zapsali součet prvních pěti členů posloupnosti?

    $$ \sum_{i=1}^5a_i=1+2+3+4+5=15 $$

  • $\prod_{i=1}^{n}a_i$ je symbol nazývající se produkt a je to ekvivalent předchozí sumy, pouze jako vnitřní operace nefunguje sčítání, ale násobení. Produkt vrací součin daných členů posloupnosti (suma vrací součet). Takže součin prvních pěti členů předchozí posloupnosti ai = i by vypadal takto:

    $$ \prod_{i=1}^5 a_i = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120 $$

Hledáme programátory!