Rozkład liczebności
Rozkład opisuje zbiór wartości, które może przyjąć nasza zmienna losowa.
Rozkład liczebności jednej cechy
Rozkład zwykle pokazujemy w postaci tabeli albo wykresu. Zacznijmy od tego, że przeprowadzimy jakieś badanie. Pani Logarytmowska uczy matematyki w klasie 8c, możemy więc sprawdzić, jakie oceny dostali jej uczniowie na świadectwie. Populacją w tym badaniu będą wszyscy uczniowie klasy 8c. Jest ich razem 30. Wyniki badania zapiszemy w tabeli:
| Ocena | Liczba uczniów |
|---|---|
| celujący | 2 |
| bardzo dobry | 5 |
| dobry | 13 |
| dostateczny | 6 |
| dopuszczający | 3 |
| niedostateczny | 1 |
Taka tabela, w której przy każdej wartości cechy stoi jej liczebność, to szereg rozdzielczy. Pokazuje rozkład liczebności cechy skokowej „ocena końcowa z matematyki na świadectwie”. Ten sam rozkład moglibyśmy przedstawić na diagramie słupkowym:
Rozkład liczebności w grupach
W poprzednim przykładzie przy każdej ocenie był tylko jeden słupek, który mówił, ilu uczniów dostało daną ocenę. Te liczebności możemy jednak rozdzielić jeszcze na jakieś ciekawe podgrupy. Mogłoby nas na przykład interesować, jakie oceny dostali chłopcy, a jakie dziewczyny. Zamiast jednej kolumny wprowadzimy więc dwie, jedną dla chłopców i drugą dla dziewczyn. Taka tabela pokazywałaby już rozkład liczebności w grupach.
| Ocena | Liczba chłopców | Liczba dziewczyn |
|---|---|---|
| celujący | 1 | 1 |
| bardzo dobry | 4 | 1 |
| dobry | 6 | 7 |
| dostateczny | 4 | 2 |
| dopuszczający | 1 | 2 |
| niedostateczny | 1 | 0 |
Te same dane na diagramie słupkowym:
Częstość
Czasem nie potrzebujemy znać bezwzględnej liczby uczniów, którzy dostali taką czy inną ocenę. Możemy chcieć wiedzieć tylko, ile procent uczniów dostało ocenę niedostateczną i tym podobne. Do tego służy częstość (liczebność względna).
Wiemy, że w klasie 8c jest razem 30 uczniów. Oznaczmy tę liczbę N, czyli N = 30. Jeśli chcemy obliczyć częstość, weźmiemy liczebność i podzielimy ją przez N. Częstość oceny dostatecznej, jeśli nie będziemy rozróżniać chłopców i dziewczyn, obliczymy więc, dzieląc 6/30, gdzie 6 to liczba uczniów, którzy dostali ocenę dostateczną. Wychodzi częstość 0,2. Jeśli chcemy wynik w procentach, pomnożymy tę liczbę przez sto: 0,2 · 100 = 20 %. Częstość też możemy zapisać w tabeli:
| Ocena | Liczebność | Częstość |
|---|---|---|
| celujący | 2 | 0,0666... |
| bardzo dobry | 5 | 0,1666... |
| dobry | 13 | 0,4333... |
| dostateczny | 6 | 0,2 |
| dopuszczający | 3 | 0,1 |
| niedostateczny | 1 | 0,0333... |
Częstość także możemy przedstawić na wykresie:
Liczebność skumulowana
Obok kolumny z liczebnościami ocen końcowych możemy pokazać jeszcze jedną kolumnę z liczebnością skumulowaną. Przyjrzyj się następującej tabeli:
| Ocena | Liczba uczniów | Liczebność skumulowana |
|---|---|---|
| celujący | 2 | 2 |
| bardzo dobry | 5 | 7 |
| dobry | 13 | 20 |
| dostateczny | 6 | 26 |
| dopuszczający | 3 | 29 |
| niedostateczny | 1 | 30 |
W drugim wierszu mamy w kolumnie „Liczebność skumulowana” wartość 7. Otrzymaliśmy ją, dodając liczby uczniów z pierwszego i drugiego wiersza, czyli 2 + 5 = 7. W trzecim wierszu mamy więc liczebność skumulowaną 20, bo 2 + 5 + 13 = 20. Innymi słowy, są to sumy liczebności wszystkich wierszy, które leżą wyżej niż bieżący wiersz, plus wartość z bieżącego wiersza.
W pierwszym wierszu liczebność skumulowana będzie więc taka sama jak liczebność, a w ostatnim wierszu będzie równa liczebności całej populacji (w klasie jest trzydziestu uczniów).
Możemy też obliczyć częstości skumulowane:
| Ocena | Częstość | Częstość skumulowana |
|---|---|---|
| celujący | 0,0667 | 0,0666... |
| bardzo dobry | 0,1667 | 0,2333... |
| dobry | 0,4333 | 0,6666... |
| dostateczny | 0,2 | 0,8666... |
| dopuszczający | 0,1 | 0,9666... |
| niedostateczny | 0,0333 | 1 |
W pierwszym wierszu częstość skumulowana znowu ma tę samą wartość co kolumna Częstość. W ostatnim mamy 1, co oznacza 100% populacji.
Rozkład cechy ciągłej
Jeśli cecha nie jest skokowa, ale ciągła, zwykle nie pokazuje się jej w tabeli ani na diagramie słupkowym, tylko na zwykłym wykresie, jak klasyczną funkcję. Cechą ciągłą jest na przykład temperatura. Na stronach czeskiego instytutu hydrometeorologicznego (chmi.cz) możemy znaleźć średnią temperaturę w Pradze w styczniu z lat 1961—1990 i przedstawić ją na wykresie jako ciągłą krzywą: