Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji.

Czym jest odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe, podobnie jak wariancja, określa, jak bardzo wartości są rozrzucone, czyli odchylone od ich średniej. Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi z wariancji; jeśli nie wiesz, czym jest wariancja, przeczytaj ten artykuł. Poniżej krótkie podsumowanie:

Wariancja, oznaczamy ją $\sigma^2$, podaje średnią kwadratów odległości od średniej. Jeśli mamy zbiór wartości X = [x₁, …, x_N], a $\overline{x}$ jest ich średnią, to wariancję obliczymy tak:

$$ \sigma^2 = \frac1N \left((x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + … + (x_N-\overline{x})^2 \right) $$

Wzór możemy zapisać też za pomocą sumy:

$$ \sigma^2 = \frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2 $$

Odchylenie standardowe oznaczamy małą literą sigma $\sigma$, a ponieważ jest ono równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji, obliczymy je tak:

$$ \sigma = \sqrt{\sigma^2} $$

W miejsce wariancji możemy podstawić bezpośrednio wzór na jej obliczenie i otrzymamy wzór:

$$ \sigma = \sqrt{\frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2} $$

Właśnie dlatego wariancję oznaczamy $\sigma^2$: jest równa kwadratowi odchylenia standardowego. Spotkasz też zapis $\mbox{Var}(X)$.

Jak obliczyć odchylenie standardowe w Excelu

W polskim Excelu służy do tego funkcja ODCH.STANDARD.POPUL, w angielskim STDEV.P (istnieją też inne jej warianty).