Funkcje

Funkcja

Czym jest funkcja, jak ją sobie wyobrazić i jak ją zapisujemy. Wyjaśnienie na przykładzie automatu do kawy, dziedzina i zbiór wartości.

Własności funkcji

Przegląd własności funkcji: dziedzina i zbiór wartości, monotoniczność, parzystość i nieparzystość, różnowartościowość, ograniczoność i ekstrema. Z przykładami i wykresami.

Dziedzina funkcji

Czym jest dziedzina funkcji i jak ją wyznaczyć. Rozkład funkcji złożonej na funkcję zewnętrzną i wewnętrzną oraz wyznaczanie dziedziny na przykładach.

Funkcja odwrotna

Czym jest funkcja odwrotna i jak ją obliczyć. Definicja, warunki istnienia, interpretacja graficzna jako odbicie względem prostej i rozwiązane przykłady.

Funkcja parzysta i nieparzysta

Funkcja parzysta i nieparzysta: definicja, własności i wykresy. Jak sprawdzić parzystość i nieparzystość rachunkiem i co zachodzi przy działaniach na funkcjach.

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa y=ax+b i jej wykres, czyli prosta. Rodzaje funkcji liniowych, ich własności i przykładowe wykresy poszczególnych typów funkcji.

Potęgi

Potęgi i pierwiastki: wykładnik naturalny, ujemny i wymierny. Własności potęg i zamiana pierwiastków na potęgi.

Pierwiastki

Czym jest pierwiastek i jak go obliczać. Pierwiastek kwadratowy i wyższych stopni, pierwiastek z liczby ujemnej, zamiana na potęgę i wzory.

Logarytmy

Funkcja logarytmiczna jako odwrotna do wykładniczej. Własności, wykresy, twierdzenia o logarytmach i logarytm naturalny.

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa i jej wykres, czyli parabola. Własności, wypukłość, punkty przecięcia z osiami i obliczanie współrzędnych wierzchołka przez sprowadzenie do postaci kanonicznej.

Funkcja wykładnicza

Czym jest funkcja wykładnicza i jakie ma własności. Definicja, warunki dla podstawy, wykresy dla różnych wartości i wyjaśnienie wzrostu wykładniczego.

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne sinus, cosinus, tangens i cotangens w trójkącie prostokątnym. Definicje, wartości dla wybranych kątów i zastosowanie w praktyce.