Liczby
Liczby naturalne
Czym są liczby naturalne, jak oznacza się zbiór N i jakie mają własności. Dzielenie z resztą i pytanie, czy należy do nich także zero.
Liczby całkowite
Czym są liczby całkowite, jak oznacza się zbiór Z i jakie mają własności. Liczby parzyste i nieparzyste, dzielenie z resztą i zamkniętość ze względu na podstawowe działania.
Liczby wymierne
Liczby wymierne to wszystkie liczby, które da się zapisać w postaci ułamka. Definicja, własności, zapis okresowy, zamiana okresu na ułamek i zagadka liczby 0,999.
Liczby niewymierne
Liczb niewymiernych nie da się zapisać w postaci ułamka, a ich rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Definicja, własności i otwarte pytania dotyczące liczb pi i e.
Liczby rzeczywiste
Liczby rzeczywiste powstają jako suma zbiorów liczb wymiernych i niewymiernych. Oznaczenie zbioru R, własności i wyobrażenie rzeczywistej osi liczbowej.
Liczby algebraiczne
Liczba algebraiczna to pierwiastek wielomianu o współczynnikach całkowitych. Wyjaśnienie na przykładach, dokładna definicja i odnośniki do dalszych źródeł.
Liczby zespolone
Liczby zespolone wkraczają tam, gdzie liczby rzeczywiste nie wystarczają, na przykład przy pierwiastkach z liczb ujemnych. Postać algebraiczna, jednostka urojona i działania na liczbach zespolonych.
Liczba Eulera
Skąd się wzięła liczba Eulera e. Wyjaśnienie za pomocą procentu składanego i ciągłej kapitalizacji odsetek: dlaczego przy oprocentowaniu 100% z jednej złotówki robi się 2,718 zł.
Podzielność
Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta. Cecha podzielności wyjaśniona na przykładach, także dla liczb ujemnych.
Liczby pierwsze
Czym są liczby pierwsze i jakie mają własności. Definicja, test pierwszości, małe twierdzenie Fermata i wciąż nierozwiązane pytania dotyczące liczb pierwszych.
Zasadnicze twierdzenie arytmetyki
Zasadnicze twierdzenie arytmetyki: każdą liczbę naturalną większą od 1 można w jednoznaczny sposób rozłożyć na iloczyn liczb pierwszych. Dowód istnienia i jednoznaczności.
Systemy liczbowe
Jak zamieniać liczby między systemami liczbowymi. Sposób zamiany z systemu dziesiętnego na dwójkowy i z powrotem, dlaczego działa i jak to wygląda w innych systemach.
Zbiory
Czym jest zbiór i jak się go zapisuje. Kolejność i powtórzenia elementów, liczba elementów i równość zbiorów, podzbiór, zbiór pusty i zbiór potęgowy.
Odsetki
Czym są odsetki i czym się różnią odsetki od stopy procentowej. Obliczanie odsetek prostych i składanych wyjaśnione na przejrzystych przykładach.
Przedział
Czym jest przedział i jak się nim posługiwać. Przedział otwarty i domknięty, zapis za pomocą nawiasów, przedział jako zbiór i interpretacja geometryczna.
Nieskończoność
Czym jest nieskończoność i dlaczego nie da się jej wyobrazić. Oznaczenie leżącą ósemką, zasady liczenia z nieskończonościami i w czym przypomina zero.
Postać kanoniczna
Metoda uzupełniania do pełnego kwadratu przekształca funkcję kwadratową do postaci (x+m)^2+n. Algorytm krok po kroku, także w przypadku, gdy a nie jest równe jeden.
Najmniejsza wspólna wielokrotność
Czym jest najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) i jak ją znaleźć dla dwóch lub więcej liczb. Wyjaśnienie za pomocą wypisywania wielokrotności i przykłady.
Największy wspólny dzielnik
Czym jest największy wspólny dzielnik (NWD) i jak go obliczyć. Algorytm Euklidesa wyjaśniony krok po kroku i przykłady.
Przemienność
Działanie jest przemienne, jeśli nie ma znaczenia kolejność argumentów. Przykłady dla liczb, działań na zbiorach, wektorów i logiki oraz kiedy przemienność nie zachodzi.