Równania i nierówności

Co to jest równanie

Czym jest równanie i jak się je definiuje. Lewa i prawa strona, interpretacja graficzna i liczba rozwiązań: brak, jedno, kilka albo nieskończenie wiele.

Przekształcenia równoważne

Które przekształcenia nie zmieniają rozwiązań równania. Dodawanie, mnożenie, dzielenie i podnoszenie do potęgi oraz pułapki, które pojawiają się przy bardziej złożonych wyrażeniach.

Równania liniowe

Jak rozwiązać równanie liniowe postaci ax+b=0. Kolejne przekształcenia równoważne, interpretacja geometryczna i rozwiązane przykłady, w tym zadanie tekstowe.

Równanie kwadratowe

Jak rozwiązywać równania kwadratowe: bez wyrazu liniowego, bez wyrazu wolnego i ogólne za pomocą wyróżnika. Z opisem kolejnych kroków.

Równania dwukwadratowe

Jak rozwiązać równanie dwukwadratowe za pomocą podstawienia, które zamienia je na równanie kwadratowe. Sposób wyjaśniony krok po kroku na przykładach.

Równania dwumienne

Czym jest równanie dwumienne, jaką ma postać ogólną i jak je rozwiązać. Sprowadzenie do postaci unormowanej i sposób obliczania rozwiązań w zbiorze liczb zespolonych.

Nierówność liniowa

Jak rozwiązywać nierówności liniowe za pomocą przekształceń równoważnych. Zwykłe nierówności, nierówności z niewiadomą w mianowniku i z wartością bezwzględną.

Nierówność kwadratowa

Jak rozwiązywać nierówności kwadratowe rachunkowo i graficznie. Postępowanie w zależności od znaku współczynnika a i od tego, jaki wyjdzie wyróżnik równania.

Równania wykładnicze

Jak rozwiązywać równania wykładnicze: sprowadzeniem do tej samej podstawy, logarytmowaniem albo przez podstawienie. Wszystkie trzy metody na rozwiązanych przykładach.

Równania trygonometryczne

Jak rozwiązywać równania trygonometryczne wprost i za pomocą podstawienia. Podstawowa postać równania, potrzebne wzory i rozwiązane przykłady.

Układy równań

Jak rozwiązać układ równań liniowych. Metoda podstawiania i metoda przeciwnych współczynników krok po kroku, liczba rozwiązań układu i rozwiązane przykłady.