Średnia arytmetyczna
Kapitoly: Średnia arytmetyczna, Mediana, Dominanta, Jak obliczyć średnią ocen, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna
Średnia to w statystyce często używana wartość, którą oblicza się jako średnią arytmetyczną wartości.
Czym jest średnia
Przez średnią rozumiemy klasyczną średnią arytmetyczną badanych wartości. Weźmy jako przykład tę tabelę z pensjami w złotych:
| Imię | pensja |
|---|---|
| Tomasz | 4 000 |
| Marcin | 6 000 |
| Jerzy | 7 200 |
| Mirosław | 8 400 |
| Joanna | 7 600 |
| Magdalena | 10 000 |
| Andrzej | 6 000 |
| Łukasz | 18 000 |
| Paulina | 11 600 |
| Jan | 34 000 |
| Józef | 6 000 |
To pensje 11 wymyślonych pracowników naszej wymyślonej firmy Matweb sp. z o.o. Jaka byłaby średnia pensja w tej firmie? Wzięlibyśmy wszystkie kwoty i dodali je:
$$ \begin{array}{l} 4 000+ 6 000+ 7 600+ 8 400+ 7 200+ \\ 10 000+ 6 000+ 18 000+ 11 600+ 34 000+ 6 000 = 118 800 \end{array} $$
Na pensje wypłaca się razem 118 800 zł miesięcznie. Średnią pensję otrzymamy, dzieląc tę kwotę przez liczbę pracowników, czyli przez jedenaście: 118 800 / 11 = 10 800. Średnia pensja w naszej firmie wynosi 10 800 zł. Nieźle, prawda?
Jeśli więc mamy zbiór n wartości, oznaczmy je x1, x2, …, xn, to średnią otrzymamy, dodając wszystkie xi i dzieląc wynik przez n. Średnią arytmetyczną zwykle oznaczamy $\overline{x}$. Wzór:
$$ \overline{x} = \frac{x_1+x_2+…+x_n}{n} $$
Albo ten sam wzór z użyciem sumy:
$$ \overline{x} = \frac1n\cdot\sum_{i=1}^nx_i $$
Jak obliczyć średnią w Excelu
W polskim Excelu do obliczania średniej służy funkcja ŚREDNIA, w angielskim funkcja AVERAGE. Jako argument podajemy wybrany zakres komórek, z którego chcemy obliczyć średnią.
Problemy ze średnią
Kilka problemów, na które możesz trafić przy średniej:
- Średnia nie musi być ani najczęstszą, ani najbardziej prawdopodobną wartością. Jest to po prostu średnia wartość. Gdybyśmy liczyli średnią ocen w szkole, mogłoby nam wyjść 4,3, co nie jest nawet prawidłową oceną, którą można dostać w szkole. Ale jest to średnia ocena. Tak samo średnia pensja w naszej firmie wynosi 10 800, a przecież właściwie nikt takiej pensji nie ma.
- Średnia może dać nam fałszywy obraz danych, jeśli występują w nich jakieś wartości skrajne (odstające). Średnia pensja 10 800 zł brzmi całkiem ładnie, tyle że większość pracowników do tej pensji nawet się nie zbliży. Tak wysoka średnia wynika głównie z jednego pracownika, Jana, który zarabia 34 000 i mocno ciągnie średnią w górę. Gdybyśmy Jana zwolnili, średnia pensja wyniosłaby tylko 8 480, co na pierwszy rzut oka wygląda na mniej mylącą liczbę.