Kuželosečky

Kapitoly: Kuželosečky, Elipsa, Hyperbola, Parabola, Euklidovy věty

Kuželosečka je křivka, která vznikne průnikem roviny s pláštěm rotačního kuželu. Nejjednodušší takovou křivkou je kružnice. Dalšími kuželosečkami jsou elipsa, parabola a hyperbola.

Jak vzniknou kuželosečky

Vznik kuželoseček hezky ukazuje následující obrázek, který je vypůjčený z Wikipedie:

Zleva: parabola, elipsa a hyperbola Zleva: parabola, elipsa a hyperbola

Na začátku máme obyčejný kužel. Tento kužel pak různě proložíme rovinou, která nám protne kužel a tímto průnikem vytvoří novou křivku. Zohledňujeme vždy jen plášť kužele, tj. dostáváme opravdu pouze křivku — vnitřek kuželu zanedbáváme.

Typy kuželoseček

  • Elipsa je křivka, jejíž každý bod má od daných dvou bodů v rovině stejný součet vzdáleností.
  • Hyperbola je kuželosečka, pro jejíž každý bod platí, že absolutní hodnota rozdílu vzdáleností od dvou pevně daných bodů je vždy stejný.
  • Parabola je křivka, která má od dané přímky a od daného bodu, který na té přímce neleží, konstantní vzdálenost.

Další zdroje