Paradoks Simpsona

Paradoks Simpsona to paradoks statystyczny nazwany od nazwiska brytyjskiego statystyka. Polega na tym, że jeśli mamy dwa podmioty (np. dwie osoby albo grupy), z których jeden we wszystkich obserwacjach osiąga lepsze wyniki niż drugi, może się zdarzyć, że w sumie lepszy okaże się ten drugi.

Przykład

Mamy dwoje studentów z dwóch różnych uczelni, którzy studiują dwa różne kierunki. Nazwijmy ich Anna i Marcin. Oboje piszą w semestrze ze swojego przedmiotu dwa testy. Anna ma w pierwszym skuteczność 30%, a w drugim 100%. Marcin ma w pierwszym skuteczność 25%, a w drugim 75%.

Wydaje się, że Anna jest lepszą studentką. Jeśli jednak uzupełnimy liczbę poprawnych odpowiedzi, wcale nie musi to tak wyglądać. Sedno problemu polega na tym, że Anna i Marcin pisali różne testy, bo chodzili na różne uczelnie.

Anna mogła bowiem w pierwszym teście odpowiedzieć poprawnie na 3 z 10 pytań (30% skuteczności), a potem na 2 z 2 pytań (100%). W sumie odpowiedziała więc poprawnie na 5 z 12 pytań. Marcin mógł odpowiedzieć poprawnie na 1 z 4 (25%), a potem na 6 z 8 pytań (75%). W sumie odpowiedział więc na 7 z 12 pytań. Z tego punktu widzenia lepszy jest z kolei Marcin.

Paradoks Simpsona jest dość powszechny i nie ma w nim nic niezrozumiałego. Nazwano go od nazwiska Edwarda H. Simpsona, który jako pierwszy porządnie opisał to zjawisko — przypadki tego paradoksu oczywiście pojawiały się i wcześniej.