Probabilistyczny paradoks kłamcy

To zadanie przypomina klasyczny paradoks kłamcy, tylko przeniesiony do świata prawdopodobieństwa.

Treść zadania

Jeśli losowo wybierzesz odpowiedź na to pytanie, jaka jest szansa, że będzie ona poprawna?

• A) 25%
• B) 50%
• C) 0%
• D) 25%

Pierwotny paradoks kłamcy

Zadanie cierpi na typowy problem zadań, które odwołują się same do siebie. Dlatego wspomnieliśmy wyżej o paradoksie kłamcy, który może brzmieć tak: „To zdanie jest fałszywe”. Paradoks polega na tym, że jeśli to zdanie naprawdę jest fałszywe, to mówi prawdę. Jeśli jednak mówi prawdę, to przecież nie może być prawdziwe, bo samo o sobie twierdzi, że jest fałszywe!

Rozwiązanie

W rozwiązaniu zakładamy jednostajny rozkład prawdopodobieństwa, więc każdą odpowiedź możemy losowo wybrać z prawdopodobieństwem 25%.

• Załóżmy, że odpowiedź A jest poprawna. Istotne jest tu to, że w odpowiedzi D jest ta sama wartość procentowa, więc prawdopodobieństwo, że wybierzemy odpowiedź 25%, wynosi 50%. Dlatego ani odpowiedź A, ani D nie może być poprawna.
• Prawdopodobieństwo, że wybierzemy odpowiedź B, wynosi 25%. Dlatego odpowiedź B też nie może być poprawna, bo mówi, że mamy 50% szans na wybranie poprawnej odpowiedzi.
• Prawdopodobieństwo, że wybierzemy odpowiedź C, wynosi 25%. Dlatego odpowiedź C też nie może być poprawna, bo mówi, że mamy 0% szans na wybranie poprawnej odpowiedzi.

Jak widać, żadna z odpowiedzi nie jest poprawna. Jaką więc mamy szansę, że wybierzemy poprawną odpowiedź? Jeśli żadna z odpowiedzi nie jest poprawna, to mamy 0% szans, że wybierzemy poprawną odpowiedź. To jednak przeczy temu, że w rzeczywistości mamy 25% prawdopodobieństwa, że wybierzemy odpowiedź, która mówi, że mamy 0% szans.

Zadanie nie ma więc rozwiązania, to taki ładny paradoks, podobnie jak klasyczny paradoks kłamcy.