Prostokąt

Prostokąt to równoległobok, którego wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 90 stopni — są kątami prostymi. Przeciwległe boki prostokąta mają zawsze tę samą długość. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, który ma wszystkie boki równej długości.

Podstawowy opis

Najpierw obejrzyj rysunek: Na rysunku widzisz prostokąt o wierzchołkach A, B, C i D, jest to więc prostokąt ABCD. Ma cztery boki: AB, BC, CD i DA. Boki leżące naprzeciw siebie mają zawsze tę samą długość, oznaczamy je a i b. Jak widać na rysunku, boki mają długości pięć i trzy.

Gdyby długości wszystkich boków były równe, czyli zachodziłoby a = b, to byłby to co prawda również prostokąt, ale częściej taki prostokąt nazywamy kwadratem. Kwadrat jest więc tylko szczególnym przypadkiem prostokąta.

Przekątne

Każdy prostokąt ma dwie przekątne, czyli odcinki, które łączą niesąsiednie wierzchołki. Na naszym rysunku są to odcinki AC i BD, oznaczone też u₁ i u₂. Te przekątne mają zawsze tę samą długość. Są też zawsze dłuższe niż którykolwiek bok prostokąta. Inne własności przekątnych:

• Długość przekątnej jest równa $|u|=\sqrt{a^2+b^2}$, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa.
• W odróżnieniu od kwadratu przekątne nie są do siebie prostopadłe.
• Przekątna dzieli prostokąt na dwie połowy. Obie przekątne dzielą prostokąt na cztery części o równych polach.
• Przekątne dzielą się nawzajem na połowy. Jeżeli środek prostokąta oznaczymy punktem S (jak na rysunku), to długość odcinka AS będzie taka sama jak długość odcinka CS.

Obwód i pole

Obwód to długość brzegu prostokąta, czyli suma długości wszystkich czterech boków: a + b + a + b. Ponieważ jednak przeciwległe boki są zawsze parami równej długości, obwód możemy obliczyć jako 2 · a + 2 · b.

Pole prostokąta to wielkość powierzchni, którą prostokąt zajmuje. Obliczymy je, mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego, sąsiedniego boku. Pole prostokąta jest więc równe a · b. Jeszcze raz wszystko w skrócie; obwód oznaczamy symbolem Ob, a pole literą P:

$$\begin{eqnarray} (\mbox{obwód})\quad Ob &=&2\cdot a+2\cdot b\\ (\mbox{pole})\quad P&=&a\cdot b \end{eqnarray}$$

Na poniższym rysunku najpierw jest pokazany obwód — suma długości odcinków zaznaczonych na czerwono, a potem pole — zamalowana część prostokąta.

Okrąg opisany i wpisany

Podobnie jak kwadrat, prostokąt ma okrąg opisany, czyli okrąg, którego środek leży w punkcie przecięcia przekątnych (w środku ciężkości prostokąta) i promień równy połowie długości przekątnej. Okrąg opisany przechodzi przez wszystkie wierzchołki prostokąta. W odróżnieniu od kwadratu prostokąt nie ma jednak okręgu wpisanego, oczywiście z wyjątkiem przypadku, gdy prostokąt jest jednocześnie kwadratem.