Розподіл частот
Розподіл описує множину значень, яких може набувати наша випадкова величина.
Одновимірний розподіл частот
Розподіл зазвичай показують у вигляді таблиці або графіка. Почнемо з того, що проведемо якийсь експеримент. Вчителька математики пані Логарифмівна викладає в 8-В класі, і ми можемо подивитися, які підсумкові оцінки отримали її учні. Генеральною сукупністю цього експерименту будуть усі учні 8-В класу. Їх усього 30. Результати експерименту запишемо в таблицю (у Чехії 1 — найкраща оцінка, 5 — найгірша):
| Оцінка | Кількість учнів |
|---|---|
| 1 (відмінно) | 7 |
| 2 (дуже добре) | 13 |
| 3 (добре) | 6 |
| 4 (задовільно) | 3 |
| 5 (незадовільно) | 1 |
Ця таблиця показує розподіл частот дискретної ознаки «підсумкова оцінка з математики». Той самий розподіл можна показати й за допомогою стовпчикової діаграми:
Груповий розподіл частот
У попередньому прикладі в кожної оцінки був лише один стовпчик, який показував, скільки учнів отримали цю оцінку. Ці частоти можна ще поділити на якісь цікаві підгрупи. Наприклад, нас може цікавити, які оцінки отримали хлопці, а які дівчата. Замість одного стовпчика введемо два: один для хлопців, а другий для дівчат. Така таблиця вже показуватиме груповий розподіл частот.
| Оцінка | Кількість хлопців | Кількість дівчат |
|---|---|---|
| 1 (відмінно) | 5 | 2 |
| 2 (дуже добре) | 6 | 7 |
| 3 (добре) | 4 | 2 |
| 4 (задовільно) | 1 | 2 |
| 5 (незадовільно) | 1 | 0 |
Ті самі дані на стовпчиковій діаграмі:
Відносна частота
Іноді нам не потрібно знати абсолютну кількість учнів, які отримали ту чи іншу оцінку. Ми можемо просто захотіти дізнатися, скільки відсотків учнів отримали незадовільну оцінку тощо. Для цього слугує відносна частота.
Ми знаємо, що в 8-В класі всього 30 учнів. Позначимо цю кількість N, тобто N = 30. Щоб обчислити відносну частоту, беремо абсолютну частоту й ділимо на N. Тож відносну частоту оцінки «добре», якщо не розрізняти хлопців і дівчат, знайдемо, поділивши 6/30, де 6 — кількість учнів, які отримали оцінку «добре». Результат — відносна частота 0{,}2. Якщо хочемо результат у відсотках, помножимо це число на сто: 0{,}2 · 100 = 20 %. Відносну частоту можна знову записати в таблицю:
| Оцінка | Абсолютна частота | Відносна частота |
|---|---|---|
| 1 (відмінно) | 7 | 0,2333... |
| 2 (дуже добре) | 13 | 0,4333... |
| 3 (добре) | 6 | 0,2 |
| 4 (задовільно) | 3 | 0,1 |
| 5 (незадовільно) | 1 | 0,0333... |
Відносну частоту також можна показати на графіку:
Накопичена частота
Поряд зі стовпчиком абсолютної частоти підсумкових оцінок можна показати ще один стовпчик — з накопиченою частотою. Подивися на таку таблицю:
| Оцінка | Кількість учнів | Накопичена частота |
|---|---|---|
| 1 (відмінно) | 7 | 7 |
| 2 (дуже добре) | 13 | 20 |
| 3 (добре) | 6 | 26 |
| 4 (задовільно) | 3 | 29 |
| 5 (незадовільно) | 1 | 30 |
У другому рядку в стовпчику накопиченої частоти стоїть значення 20. Ми отримали його, додавши кількості учнів у першому й другому рядках, тобто 7 + 13 = 20. У третьому рядку накопичена частота дорівнює 26, бо 7 + 13 + 6 = 26. Іншими словами, це сума частот усіх рядків, розташованих вище за поточний, плюс значення поточного рядка.
У першому рядку накопичена частота збігається з абсолютною, а в останньому рядку накопичена частота дорівнює обсягу всієї сукупності (у класі тридцять учнів).
Можна також обчислити накопичені відносні частоти:
| Оцінка | Відносна частота | Накопичена відносна частота |
|---|---|---|
| 1 (відмінно) | 0,2333 | 0,2333... |
| 2 (дуже добре) | 0,4333 | 0,6666... |
| 3 (добре) | 0,2 | 0,86666... |
| 4 (задовільно) | 0,1 | 0,96666... |
| 5 (незадовільно) | 0,0333 | 1 |
У першому рядку накопичена відносна частота знову дорівнює значенню в стовпчику «Відносна частота». В останньому маємо 1, тобто 100 % сукупності.
Розподіл частот неперервної ознаки
Якщо випадкова величина не дискретна, а неперервна, її зазвичай показують не в таблиці й не на стовпчиковій діаграмі, а на звичайному графіку як класичну функцію. Неперервна ознака — це, наприклад, температура. На сайті chmi.cz, Чеського гідрометеорологічного інституту, можна знайти середню температуру в Празі в січні за 1961–1990 роки й показати її на графіку у вигляді неперервної кривої: