Середнє арифметичне
Kapitoly: Середнє арифметичне, Медіана, Мода, Як обчислити середній бал, Середнє геометричне, Середнє гармонійне
Середнє арифметичне — це значення, яке у статистиці використовують дуже часто. Його обчислюють як середнє арифметичне спостережуваних величин.
Що таке середнє арифметичне
Середнім ми називаємо класичне середнє арифметичне спостережуваних значень. Для прикладу візьмемо таку таблицю із зарплатами в гривнях:
| Ім'я | зарплата |
|---|---|
| Тарас | 10 000 |
| Максим | 15 000 |
| Юрій | 18 000 |
| Мирослав | 21 000 |
| Яна | 19 000 |
| Леся | 25 000 |
| Андрій | 15 000 |
| Лука | 45 000 |
| Петро | 29 000 |
| Іван | 85 000 |
| Осип | 15 000 |
Це зарплати уявних 11 працівників нашої уявної фірми ТОВ «Матвеб». Якою була б середня зарплата в цій фірмі? Ми взяли б усі суми та додали їх:
$$ \begin{array}{l} 10 000+ 15 000+ 19 000+ 21 000+ 18 000+ \\ 25 000+ 15 000+ 45 000+ 29 000+ 85 000+ 15 000 = 297 000 \end{array} $$
Загалом на зарплати щомісяця виплачують 297 000 грн. Середню зарплату отримаємо, якщо поділимо цю суму на кількість працівників, тобто на одинадцять: 297 000 / 11 = 27 000. Середня зарплата в нашій фірмі — 27 000 грн. Непогано, чи не так?
Якщо маємо набір із n значень, позначимо їх x1, x2, …, xn, то середнє значення отримаємо так: додамо всі xi і результат поділимо на n. Середнє значення зазвичай позначають $\overline{x}$. Формула:
$$ \overline{x} = \frac{x_1+x_2+…+x_n}{n} $$
Або та сама формула із використанням суми:
$$ \overline{x} = \frac1n\cdot\sum_{i=1}^nx_i $$
Як обчислити середнє арифметичне в Excel
В Excel для обчислення середнього служить функція AVERAGE. Як аргумент вказуємо вибрану область комірок, з якої хочемо обчислити середнє.
Проблеми із середнім арифметичним
Ось кілька проблем, на які можна натрапити, використовуючи середнє значення:
- Середнє значення не показує ні найчастішого, ні найімовірнішого значення. Це просто середнє значення. Якщо рахувати середній бал зі шкільних оцінок, можна отримати число 2,3 (у Чехії 1 — найкраща оцінка, 5 — найгірша), а такої оцінки в школі отримати не можна. Але це середня оцінка. Так само середня зарплата в нашій фірмі — 27 000, хоча такої зарплати насправді не має ніхто.
- Середнє значення може дати хибне уявлення про дані, якщо в них трапляються великі крайні значення. Середня зарплата 27 000 грн звучить доволі гарно, але більшість працівників до неї й близько не дотягує. Така висока середня зарплата зумовлена передусім одним працівником, Іваном, який отримує 85 000 і тим самим сильно піднімає середнє. Якби ми Івана звільнили, середня зарплата становила б лише 21 200, і це на перший погляд видається менш оманливим числом.