Лінійна алгебра

Поля

Що таке алгебраїчне поле — одна з основних структур лінійної алгебри. Означення, бінарні операції, побудова поля та інші приклади.

Відношення

Відношення — математичний відповідник повсякденного поняття зв'язку. Арність відношення, унарні, бінарні та n-арні відношення, запис відношень і чимало прикладів.

Матриці

Що таке матриця і як її записують. Спеціальні типи матриць, операції з матрицями, множення, елементарні перетворення рядків, ранг, а також невироджені та вироджені матриці.

Ранг матриці

Що таке ранг матриці та як його обчислити за допомогою зведення до ступінчастого вигляду. Означення, властивості та розв'язані приклади, зокрема матриця з параметром.

Обернена матриця

Що таке обернена матриця і коли вона взагалі існує. Як її обчислити за допомогою перетворень матриці та через визначник, а також властивості й розв'язані приклади.

Визначники

Що таке визначник матриці та як його обчислити. Знак перестановки, означення визначника, правило Саррюса та розклад Лапласа за рядком.

Системи лінійних рівнянь

Як розв'язувати системи лінійних рівнянь за допомогою матриць. Матричний запис, теорема Кронекера–Капеллі, метод Гаусса, загальний і частинний розв'язки.

Векторні простори

Що таке векторний простір і яким умовам він має задовольняти. Означення, простір R^2 як наочний приклад і кількість елементів векторних просторів.