Числа

Натуральні числа

Що таке натуральні числа, як позначають множину N і які в неї властивості. Ділення з остачею та питання, чи належить нуль до натуральних чисел.

Цілі числа

Що таке цілі числа, як позначають множину Z і які в неї властивості. Парні та непарні числа, ділення з остачею та замкненість відносно основних операцій.

Раціональні числа

Раціональні числа — це всі числа, які можна записати дробом. Означення, властивості, запис періоду, перетворення періодичного дробу на звичайний і загадка 0,999.

Ірраціональні числа

Ірраціональні числа не можна записати дробом, а їхній десятковий розклад нескінченний і неперіодичний. Означення, властивості та відкриті питання про числа пі та e.

Дійсні числа

Дійсні числа утворюються об'єднанням раціональних та ірраціональних чисел. Позначення множини R, властивості та уявлення про дійсну числову вісь.

Алгебраїчні числа

Алгебраїчне число — це корінь многочлена з цілими коефіцієнтами. Пояснення на прикладах, точне означення та посилання на інші джерела.

Комплексні числа

Комплексні числа потрібні там, де дійсних чисел замало, наприклад для коренів із від'ємних чисел. Алгебраїчна форма, уявна одиниця та дії з ними.

Число Ейлера

Звідки взялося число Ейлера e. Пояснення через складні відсотки та неперервне нарахування: чому з однієї гривні за 100 % річних вийде 2,718 грн.

Ознаки подільності

Число ділиться на 2, якщо його остання цифра парна. Ознака подільності, пояснена на прикладах, зокрема й для від'ємних чисел.

Прості числа

Що таке прості числа і які в них властивості. Означення, мала теорема Ферма та досі не розв'язані питання про прості числа.

Основна теорема арифметики

Основна теорема арифметики: кожне натуральне число, більше за 1, можна єдиним способом розкласти на добуток простих чисел. Доведення існування й єдиності.

Системи числення

Як переводити числа між системами числення. Алгоритм переведення з десяткової системи у двійкову і навпаки, чому він працює та інші системи.

Множини

Що таке множина і як її записують. Невпорядкованість і повтори, розмір і рівність множин, підмножина, порожня множина та булеан.

Відсотки

Що таке відсотки і чим вони відрізняються від відсоткової ставки. Обчислення простих і складних відсотків на наочних прикладах.

Числовий проміжок

Що таке числовий проміжок і як із ним працювати. Інтервал і відрізок, запис за допомогою дужок, проміжок як множина та геометрична інтерпретація.

Нескінченність

Що таке нескінченність і чому її неможливо уявити. Позначення лежачою вісімкою, правила дій з нескінченностями та чим вона схожа на нуль.

Виділення повного квадрата

Метод виділення повного квадрата перетворює квадратичну функцію на вигляд (x+m)^2+n. Алгоритм крок за кроком, зокрема випадок, коли a не дорівнює одиниці.

Найменше спільне кратне

Що таке найменше спільне кратне (НСК) і як його знайти для двох і більше чисел. Пояснення через виписування кратних і приклади.

Найбільший спільний дільник

Що таке найбільший спільний дільник (НСД) і як його обчислити. Алгоритм Евкліда крок за кроком і приклади.

Комутативність

Операція комутативна, якщо порядок операндів не має значення. Приклади для чисел, операцій над множинами, векторів і логіки та випадки, коли комутативність не діє.