Середнє квадратичне відхилення

Середнє квадратичне відхилення дорівнює квадратному кореню з дисперсії.

Що таке середнє квадратичне відхилення

Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, визначає, наскільки значення розсіяні або відхилені від середнього значення. Воно дорівнює кореню з дисперсії; якщо ти не знаєш, що таке дисперсія, прочитай цю статтю. Ось коротке нагадування:

Дисперсія, яку ми позначаємо D, показує середнє значення квадратів відстаней від середнього. Нехай маємо набір значень X = {x₁, x₂, …, x_N}, де $\overline{x}$ — середнє значення. Тоді дисперсію обчислюємо так:

$$ D(X) = \frac1N \left((x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + … + (x_N-\overline{x})^2 \right) $$

Формулу можна записати й за допомогою суми:

$$ D(X) = \frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2 $$

Середнє квадратичне відхилення позначаємо малою грецькою літерою сигма $\sigma$, і оскільки воно дорівнює квадратному кореню з дисперсії, обчислюємо його так:

$$ \sigma = \sqrt{D(X)} $$

Замість дисперсії можна одразу підставити формулу для її обчислення й отримати таку формулу:

$$ \sigma = \sqrt{\frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2} $$

Іноді саму дисперсію позначають $\sigma^2$, адже дисперсія дорівнює квадрату середнього квадратичного відхилення.

Як обчислити середнє квадратичне відхилення в Excel

В Excel для цього є функція STDEV.P, а також її інші варіанти.