Stosunki

Stosunków używa się zwykle wtedy, gdy chcemy określić, ile ma być substancji A w porównaniu z substancją B. Na przykład czy substancji A ma być dwa razy więcej, o połowę mniej i tak dalej. Oczywiście nie musi chodzić tylko o stosunek dwóch substancji, może ich być więcej.

Stosunki względne

Stosunki są zawsze względne, nie jest to żadna wielkość bezwzględna. Jeśli w przepisie jest napisane „dodaj pół kilo cukru i ćwierć kilo mięsa”, to coś innego, niż gdyby było napisane „dodaj trochę mięsa i dwa razy tyle cukru”. W pierwszym przypadku nie pozostaje nam nic innego, niż kupić pół kilo cukru, natomiast w drugim przypadku wystarczy, że cukru będzie dwa razy więcej niż mięsa. W obu przypadkach ugotujemy jednak paskudztwo.

Stosunki zwykle zapisuje się za pomocą dwukropka. Na przykład 1:2 albo 5:4. Co taki zapis oznacza? Pierwszy zapis oznacza, że pierwszej substancji ma być o połowę mniej niż drugiej. Drugi zapis mówi z kolei, że na każde pięć porcji substancji A w misce przypadają cztery takie same porcje substancji B.

Jeśli mamy zmieszać drink „Pawik”, w którym stosunek wódki do rumu wynosi 5:2, oznacza to, że do szklanki nalejemy 500 ml wódki i 200 ml rumu. Ponieważ chodzi o stosunek, zadanie wykonamy również wtedy, gdy nalejemy 250 ml wódki i 100 ml rumu. Krótko mówiąc, wystarczy, że wódki będzie 2,5 razy więcej niż rumu. Do liczby 2,5 doszliśmy, dzieląc 5 : 2. Jeśli więc mamy stosunek jakichś substancji A do B równy 5:1, oznacza to, że substancji A ma być pięć razy więcej (5 : 1). Przy stosunku 7:3 byłoby jej mniej więcej 2,3 razy więcej (7 : 3). Przy stosunku 1:1 obu substancji byłoby tyle samo, a wreszcie przy stosunku 2:3 substancji B byłoby 1,5 razy więcej (3 : 2) albo, inaczej mówiąc, substancji A byłoby tylko około 0,67 tego, co substancji B (2 : 3).

Przykładowe zadania

Mamy w portfelu tysiąc złotych w drobnych. Do tego mamy w ogrodzie dwóch pracusiów, którzy przez całą noc kopali grób dla sąsiadki, która ciągle zagląda ci przez okno do salonu. Ponieważ Tadek pracował szybciej niż Gucio, dostanie więcej pieniędzy, a to w stosunku 7:3. Ile więc dostaną za swoją makabryczną robotę, jeśli założymy, że nie jesteśmy sknerami i damy im cały tysiąc?

Liczy się to prosto. Mamy dany stosunek 7:3. Tadek dostanie więc siedem części, a Gucio tylko trzy części. Dodajemy liczby ze stosunku: 7 + 3 = 10 i przez tę liczbę dzielimy tysiąc, który chcemy im dać: 1000 : 10 = 100. W ten sposób obliczyliśmy, ile złotych przypada na jedną część. Tadek ma dostać siedem części: 100 · 7 = 700, a Gucio trzy części: 3 · 100 = 300. I po sprawie – Tadek dostanie 700 złotych, a Gucio 300.

To najprostszy sposób rozwiązywania zadań ze stosunkami. Stosunek wyraża w gruncie rzeczy tylko części jakiejś określonej całości. Jeśli stosunek wynosi 1:2, oznacza to, że substancja A stanowi 1/3 całości, a substancja B 2/3. To tylko inaczej zapisane ułamki. Mianownik otrzymamy, dodając wszystkie części stosunku, a w liczniku wystarczy wpisać poszczególne liczby ze stosunku. Jeśli dodamy wszystkie te ułamki, musi nam wyjść całość, czyli jedynka: 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Możemy to wyrazić także w procentach: 33,3% i 66,7% (w przybliżeniu). Kolejny prosty przykład:

Lusia i Piotruś przyjaźnią się od dzieciństwa, ale niestety każde z nich poszło na inną uczelnię, co na długo ich rozdzieliło. Lusia studiowała historię, a Piotruś matematykę. Po latach spotkali się w swojej ulubionej knajpce „Pod Zmokłym Utopcem” i się zagadali. Lusia powiedziała Piotrusiowi, że odkąd się nie widzieli, miała szesnastu partnerów (Lusia była bardzo piękną dziewczyną, a przy tym trochę wietrzną). Piotruś był jednak cwaniakiem i nie podał Lusi dokładnej liczby swoich dziewczyn, powiedział jej tylko, że stosunek liczby jej partnerów do liczby jego partnerek wynosi 8:3. No cóż, matematyk… Ale Lusia miała nie tylko idealne wymiary 89-61-88, była też bystra, więc zaczęła liczyć: Dobrze, moich szesnastu partnerów odpowiada ósemce w stosunku, który podał mi Piotruś. Jeśli więc chcę ustalić, ilu chłopaków przypada na jedną część stosunku, muszę podzielić 16 : 8 = 2. Na jedną część przypada więc dwóch partnerów. Piotruś ma trzy części, czyli liczba jego partnerek to dwa razy trzy, czyli sześć. Piotruś przytaknął i zamówił kolejnego drinka. Po tym wieczorze wynik każdego z nich wzrósł dokładnie o jeden, ale to już inna historia.

Iwonka pracowała jako barmanka w lokalu „Sk8 is Gr8”. Pewnego wieczoru podszedł do baru lekko wstawiony facet i zamówił specjalny drink. Podał barmance instrukcje: „Dziewczyno, chcę to w kuflu na pół litra. Ma tam być sok bananowy, cola i kawa. Wszystko w stosunku 5:2:3”. Barmanka Iwonka się zdziwiła, ale klient nasz pan. Zabrała się do roboty. Najpierw dodała wszystkie liczby ze stosunku: 5 + 2 + 3 = 10. Do kufla zmieści się 500 ml płynu. Musiała więc ustalić, ile mililitrów przypada na jedną część stosunku. Ustaliła to prosto: 500 : 10 = 50. Na jedną część przypada 50 mililitrów. Do kufla nalała więc 5 · 50 = 250 ml soku bananowego, 2 · 50 = 100 ml coli i 3 · 50 = 150 ml kawy. Kiedy facet pojawił się po raz drugi, prosił o klucz do toalety.

Skala mapy

Klasycznym zastosowaniem stosunków jest także skala mapy.