Narzędzia matematyczne

W internecie jest mnóstwo narzędzi, które mogą ci pomóc w nauce. Wiele programów potrafi w mgnieniu oka rozwiązać zadanie z matematyki, niektóre pokazują nawet kolejne kroki obliczeń, dzięki czemu lepiej zrozumiesz materiał.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha jest obecnie (2011) chyba najlepszym narzędziem online do obliczeń matematycznych, znajdziesz go pod adresem wolframalpha.com. Całe środowisko jest po angielsku, ale zwykle wystarczy wpisać w pole wejściowe wyrażenie, które chcesz obliczyć, a Wolfram Alpha jakoś sobie z nim poradzi. Warto znać kilka słów kluczowych, na przykład to, że gdy chcesz obliczyć pochodną, wystarczy przed wyrażeniem napisać „derive”.

Wolfram Alpha ma dość rozbudowaną pomoc z mnóstwem przykładów, w tym przykładów czysto matematycznych.

Kilka przykładów. Jeśli masz układ równań:

$$\begin{array}{rrrcl} x&+&y&=&0\\ x&+&2y&=&2 \end{array}$$

wpiszemy do Wolframa „x+y=0, x+2y=2”, a wynik obejrzysz na stronie. Znajdziesz tam zarówno rozwiązanie graficzne, jak i ostateczny wynik. Jeśli chcesz obliczyć pochodną funkcji:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2)^2}\cdot\log x,$$

wpiszemy w pole „derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x”, a wynik znów obejrzysz na stronie. Jeśli klikniesz „Show steps”, zobaczysz także kolejne kroki, którymi Wolfram doszedł do tej pochodnej. (Uwaga: Wolfram Alpha zapisem „log x” oznacza logarytm naturalny.)

Wolfram Alpha nie jest jednak wyłącznie narzędziem matematycznym, możesz mu zadawać także inne pytania. Na przykład czy istnieje Skynet albo jaka jest stolica Francji.

Limit Calculator

Narzędzie online, które obliczy granice funkcji. Zarówno jednostronne, jak i obustronne. Znajdziesz je pod adresem numberempire.com. Interfejs jest bardzo prosty: w górne pole wpisujesz funkcję, której granicę chcesz obliczyć, w pierwsze z dwóch dolnych pól zmienną, względem której liczysz granicę (zapewne wystarczy ci domyślne ustawienie z x), a w drugie, do czego zmienna ma dążyć. Z rozwijanej listy możesz wybrać granicę obustronną „two-sided” albo jednostronną.

GeoGebra

GeoGebra to program do prostego rysowania konstrukcji geometrycznych. Jest napisany w Javie, co może komuś przeszkadzać. Ale większość ludzi chyba nie wie, czym jest Java, więc to bez znaczenia :-). Program możesz pobrać ze strony domowej geogebra.org.

Przede wszystkim potrafi rysować proste, półproste i odcinki wyznaczone przez dwa punkty. Najpierw wyklikasz dwa punkty, a program połączy je prostą. Ogromną zaletą jest to, że jeśli później zmienisz położenie jednego z kluczowych punktów, obrócą się za nim także wszystkie proste. Ogólnie: jeśli zmienisz położenie dowolnego punktu, który jest częścią jakiejś figury, zmieni się także figura, o ile to możliwe. Odcinek możesz narysować też na przykład przez podanie długości, nie musisz wyznaczać obu punktów. GeoGebra radzi sobie również z wektorami.

Poradzi sobie też z wielokątami, z różnymi kątami, prostymi równoległymi i prostopadłymi. Nie ma problemu z narysowaniem okręgu na kilka różnych sposobów. GeoGebra zmierzy ci także odległości i pola narysowanych obiektów. Możesz też utworzyć pole wyboru (checkbox), za pomocą którego będziesz pokazywać i ukrywać wybrane przez siebie części rysunku.

Tym programem rysowałem obrazki w artykule o kątach, więc możesz zobaczyć, jak wygląda taki wynik.