Wartość bezwzględna
Wartość bezwzględna liczby jest zawsze liczbą nieujemną, czyli większą od zera lub równą zeru. Jeśli mamy obliczyć wartość bezwzględną liczby dodatniej, zawsze wyjdzie ta sama liczba. Jeśli jednak chcemy poznać wartość bezwzględną liczby ujemnej, będzie nią liczba przeciwna (czyli dla x, gdzie x < 0, wartością bezwzględną będzie −x). Wartość bezwzględną oznaczamy dwiema pionowymi kreskami: |x|.
Podstawowe własności
Choć wydaje się, że liczenie z wartościami bezwzględnymi to pestka, jest raczej odwrotnie – zwykle potrafią porządnie skomplikować skądinąd łatwe zadanie. Zobacz na przykład równania liniowe z wartością bezwzględną. Podajmy jeszcze kilka przykładów:
$$\begin{eqnarray} |5| &=& 5\\ |0| &=& 0\\ |-12| &=& 12\\ |3{,}14| &=& 3{,}14\\ |-2{,}71| &=& 2{,}71 \end{eqnarray}$$
Wartość bezwzględna ma następujące własności dla wartości x, a, b ze zbioru liczb rzeczywistych:
- |x| ≥ 0
- |a · b| = |a| · |b|
- |a + b| ≤ |a| + |b|
- |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b
Wartość bezwzględną liczb zespolonych oblicza się inaczej.
Wykresy
Wykresy funkcji z wartością bezwzględną wyróżniają się tym, że tworzą krzywe z „ostrym załamaniem” (szpicem). W takim punkcie funkcja nie jest różniczkowalna.
