Obsah kosočtverce

Kapitoly: Obsah čtverce, Obsah obdélníku, Obsah kruhu, Obsah lichoběžníku, Obsah rovnoběžníku, Obsah kosočtverce, Obsah pravidelného n-úhelníku, Povrch koule, Povrch krychle, Povrch kvádru, Povrch válce, Povrch jehlanu

Kosočtverec je podobný čtverci, je to čtyřúhelník, jehož všechny čtyři strany jsou stejně dlouhé, ale na rozdíl od čtverce strany kosočtverce nesvírají pravý úhel. Podívejme se, jak takový kosočtverec vypadá:

Vidíme, že je to takový čtverec, tak trochu zplácnutý.

Vzorec pro obsah kosočtverce

Obsah kosočtverce, jehož diagonály mají délku p a q se rovná:

$$\Large S=\frac{p\cdot q}{2}$$

Jak jsme na to přišli?

Můžeme si všimnout, že diagonály p a q (ty čárkované úsečky) nám rozdělují kosočtverec na čtyři trojúhelníky:

Tyto trojúhelníky jsou shodné, jsou jen jinak pootočené. Můžeme tedy vzít dva horní trojúhelníky, otočit je a přesunout dolů. Dostaneme obdélník:

Tento obdélník má stejný obsah jako náš kosočtverec — skládá se ze stejných čtyř trojúhelníků, které jsme jen trochu přeskládali. Stačí nám vypočítat obsah tohoto obdélníku a máme obsah kosočtverce. Přitom víme, že obsah obdélníku vypočteme jako součin jeho kratší a delší strany. V našem případě je obsah obdélníku roven

$$S_\square=\Large |AC| \cdot |AB_1|$$

Délka strany AC je přitom rovná délce vodorovné diagonály p z původního obrázku. Délka úsečky AB1 je stejná jako délka úsečky SD a délka úsečky SD je rovna polovině délky vertikální diagonály p — protože diagonály se navzájem půlí. Doplníme do vzorce:

$$S_\square=\Large q \cdot \frac{p}{2}=\frac{p\cdot q}{2}$$

Má-li tedy náš kosočtverec délky úhlopříček rovny p = 7 a q = 4, potom obsah takového kosočtverce je roven

$$S=\frac{7\cdot4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Protože kosočtverec je zároveň rovnoběžník, můžete taky obsah kosočtverce vypočítat pomocí vzorce pro výpočet obsahu rovnoběžníku, musíte ale znát délku strany a výšku kosočtverce.