Прямокутник

Прямокутник — це паралелограм, усі внутрішні кути якого мають величину 90 градусів, тобто є прямими. Протилежні сторони прямокутника завжди рівні за довжиною. Квадрат — це окремий випадок прямокутника, у якого всі сторони однакові.

Загальний опис

Спершу подивися на рисунок: На рисунку видно прямокутник, утворений вершинами A, B, C і D, тобто це прямокутник ABCD. Він має чотири сторони: AB, BC, CD і DA. Протилежні сторони завжди мають однакову довжину, яку позначаємо a і b. На рисунку сторони мають довжини п'ять і три, як показано.

Якби довжини всіх сторін були рівні, тобто a = b, то це теж був би прямокутник, але такий прямокутник частіше називають квадратом. Квадрат — лише окремий випадок прямокутника.

Діагоналі

Кожен прямокутник має дві діагоналі — відрізки, що сполучають несуміжні вершини. На нашому рисунку це відрізки AC і BD. На рисунку їх також позначено d₁ і d₂. Ці діагоналі завжди мають однакову довжину. Водночас вони завжди довші за будь-яку сторону прямокутника. Інші властивості діагоналей:

• Довжина діагоналі дорівнює $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$ за теоремою Піфагора.
• На відміну від квадрата, діагоналі прямокутника не перетинаються під прямим кутом.
• Діагональ ділить прямокутник на дві половини. Обидві діагоналі разом ділять прямокутник на чотири чверті.
• Діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Якщо позначити центр прямокутника точкою O (як на рисунку), то довжина відрізка AO дорівнює довжині відрізка CO.

Периметр і площа

Периметр — це довжина межі прямокутника, тобто сума довжин усіх чотирьох сторін: a + b + a + b. Але оскільки дві протилежні сторони завжди однакові, периметр можна обчислити як 2 · a + 2 · b.

Площа прямокутника — це величина поверхні, яку займає прямокутник. Обчислюємо її, помноживши довжину однієї сторони на довжину другої, сусідньої сторони. Отже, площа прямокутника дорівнює a · b. Ще раз усе разом:

$$\begin{eqnarray} (\mbox{периметр})\quad P &=&2\cdot a+2\cdot b\\ (\mbox{площа})\quad S&=&a\cdot b \end{eqnarray}$$

На наступному рисунку спершу показано периметр — суму довжин відрізків, позначених червоним, а потім площу — зафарбовану частину прямокутника.

Описане та вписане коло

Подібно до квадрата, прямокутник має описане коло — це коло, центр якого лежить у центрі (у центрі ваги) прямокутника, а радіус дорівнює половині довжини діагоналі. Описане коло проходить через усі вершини прямокутника. На відміну від квадрата, прямокутник не має вписаного кола; звісно, окрім випадку, коли прямокутник одночасно є квадратом.