Пряма

Пряма — друга за простотою геометрична фігура, вона одновимірна (має, так би мовити, лише довжину). Пряма — це, простіше кажучи, нескінченно довга пряма лінія, яка не має ні кінця, ні початку.

Основні властивості

Пряму зазвичай позначають малою друкованою літерою, наприклад a. Пряму зазвичай задають двома точками, адже через будь-які дві точки можна провести рівно одну пряму. Існує також промінь, схожий на пряму, але з тією відмінністю, що він має початок (проте досі не має кінця). Наприклад, сторони кутів є променями.

Запис прямої на площині

Якщо ми працюємо на площині, пряму можна записати за допомогою лінійної функції, графіком якої завжди є пряма. На жаль, цей спосіб не працює в просторі, бо лінійною функцією третій вимір не задати. Проте на площині запис за допомогою лінійної функції — найпростіший спосіб описати будь-яку пряму, що не паралельна осі Oy. Якщо в тебе є функція, ти без проблем побудуєш за нею пряму, а от навпаки буває складніше. Нехай маємо таку пряму:

Формула лінійної функції має такий вигляд: y = kx + b. Спершу знайдемо b, вільний член. Найпростіше його знайти, якщо з графіка зчитати, де пряма перетинає вісь Oy, якщо значення x дорівнює нулю. Бачимо, що це двійка, тому b = 2. Річ у тім, що коли kx дорівнює нулю, єдиний спосіб отримати для y у формулі y = kx + b двійку — щоб вільний член дорівнював двом.

Тепер треба дізнатися, чому дорівнює k (кутовий коефіцієнт). Буде зручніше, якщо на хвилинку забрати вільний член і припустити, що він нульовий. Пряма тоді зсунеться в початок координат, і ми легше визначимо k:

Чітко видно, що в точці x = 6 значення y дорівнює 2. Підставимо цю інформацію у формулу функції: 6k + 0 = 2. Звідси легко обчислити, що $k=\frac26=\frac13$. Тепер ми знаємо значення k і можемо записати всю формулу функції, а отже, й прямої: $y=\frac13 x+2$.

$$ y=\frac{x}{3}+2 $$

Взаємне розміщення прямих

Дві прямі на площині можуть мати кілька різних взаємних розміщень. Почнімо з розміщень на площині.

Якщо дві прямі лежать одна на одній і збігаються в одну — перетинаються в усіх точках, — їх називають прямими, що збігаються. Якщо прямі перетинаються в єдиній точці, їх називають прямими, що перетинаються. Якщо прямі не перетинаються в жодній точці, їх називають паралельними. Паралельні прямі зазвичай позначають двома короткими рисками на кожній прямій, див. останній рисунок. Наочно це підсумовують такі рисунки:

Як визначити взаємне розміщення прямих, ти дізнаєшся в окремій статті в розділі аналітична геометрія. У тій самій категорії знайдеш і спосіб, як знайти загальне рівняння прямої, параметричне рівняння прямої або рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.