Jak skonstruować dwusieczną kąta

Każdy kąt ma swoją dwusieczną, czyli prostą, która przechodzi przez wierzchołek kąta i dzieli ten kąt na pół. Już z tej definicji wynika, że każdy punkt dwusiecznej jest jednakowo oddalony od pierwszego i od drugiego ramienia. Dwusieczną oznaczymy małą literą o.

Opis dwusiecznej kąta

Jeśli mamy kąt ABC, jego dwusieczna wyglądałaby tak:

Dwusieczna jest zaznaczona na czerwono. Dzieli ona dany kąt na pół. Oznacza to, że jeśli wybierzemy na dwusiecznej jakiś punkt, na przykład F, to kąty ABF i FBC mają taką samą miarę.

Dwusieczna kąta ma jeszcze jedną przyjemną własność: narysujmy dwa odcinki CF i AF. Odcinki te tworzą z ramionami kąta kąt prosty, kąty BCF i BAF są proste. Wtedy odcinki CF i AF mają taką samą długość. Gdybyśmy przesunęli punkt F po dwusiecznej gdzieś dalej, nadal byłoby prawdą, że tak samo przesunięte odcinki CF i AF miałyby taką samą długość.

Jak skonstruować dwusieczną kąta

Skonstruowanie dwusiecznej kąta to żaden problem, wystarczy cyrkiel, linijka i długopis, a najlepiej ołówek (ale wszyscy wiemy, że nie ma to jak rysować długopisem). Najpierw narysujesz okrąg o dowolnym promieniu ze środkiem w wierzchołku kąta, którego dwusieczną chcesz skonstruować. Ten okrąg przetnie każde ramię kąta w jednym punkcie, powiedzmy M i N.

Potem znowu weźmiesz w cyrkiel dowolną odległość (może być ta sama, ale promień nie może być mały, dalej zrozumiesz dlaczego) i narysujesz dwa okręgi o jednakowym promieniu, najpierw ze środkiem w M, a potem ze środkiem w N.

Tam, gdzie okręgi się przetną, leży jeden punkt dwusiecznej, oznaczymy go O. Drugi punkt dwusiecznej leży w wierzchołku kąta. Przez te punkty poprowadzisz prostą i dwusieczna gotowa.