Objętość walca

Objętość walca mówi nam, po ludzku, ile litrów wody możemy wlać do walca. Najpierw zobaczmy więc, jak taki walec wygląda:

Wzór na objętość walca

Jeśli szukasz tylko wzoru: objętość V walca, którego podstawa ma promień r, a wysokość wynosi h, obliczysz jako

$$\Large V=\pi\cdot r^2\cdot h$$

Skąd wzięliśmy ten wzór?

To właściwie proste. Najpierw musimy obliczyć pole podstawy – to jest to koło, to kółko, na którym walec stoi. Użyjemy do tego wzoru na pole koła, czyli

$$P_\circ=\pi\cdot r^2,$$

gdzie r jest promieniem podstawy. Na rysunku zaznaczono go czerwonym poziomym odcinkiem. Dalej możemy sobie wyobrazić, że sam walec powstaje przez układanie takich kół jedno na drugim. Jeśli wysokość walca ma wynosić pięćdziesiąt, ułożymy jedno na drugim pięćdziesiąt takich kół. Objętość walca otrzymamy więc, mnożąc pole podstawy przez wysokość walca, którą na rysunku zaznaczono pionowym czerwonym odcinkiem:

$$V=P_\circ\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h$$

Na przykład, gdyby nasz walec miał wysokość h = 50, a promień podstawy wynosił r = 10, to objętość walca byłaby równa

$$V=\pi\cdot10^2\cdot50=5000\pi$$

Jeśli nie podoba ci się wynik, w którym jest stała pi, możesz podstawić za nią przybliżoną wartość 3,14 i obliczyć przybliżoną objętość:

$$V\approx5000\cdot3{,}14=15700$$