度数分布

分布は、確率変数がとりうる値の集合を表します。

1つの変量の度数分布

分布は、ふつう表やグラフの形で示します。まず、ある調査をしてみましょう。山田先生は中学2年C組で数学を教えています。生徒たちが通知表でどの評定をもらったかを調べてみます。この調査の母集団は2年C組の生徒全員で、全部で30人です。調査の結果を表にまとめます。

この表は、「通知表の数学の評定」という離散変量の度数分布を表しています。同じ分布は、次のような棒グラフでも表せます。

グループ別の度数分布

前の例では、評定ごとに棒が1本ずつあり、その評定をもらった生徒の人数を表していました。この度数を、さらに興味のあるグループに分けることもできます。例えば、男子と女子がそれぞれどの評定をもらったかを知りたいとします。そこで、列を1つではなく、男子の列と女子の列の2つにします。このような表は、グループ別の度数分布を表しています。

同じデータを棒グラフで表すと、次のようになります。

相対度数

それぞれの評定をもらった生徒の実際の人数までは必要ないこともあります。例えば、評定1をもらった生徒が何%いるかだけを知りたい場合です。このようなときに使うのが相対度数です。

2年C組の生徒は全部で30人です。この人数を N で表すと、N = 30 です。相対度数を求めるには、度数を N で割ります。男子と女子を区別しない場合、評定3の相対度数は 6/30 を計算すれば求められます。6は評定3をもらった生徒の人数です。計算すると、相対度数は 0.2 になります。パーセントで表したいときは、この数に100をかけます。0.2 · 100 = 20%です。相対度数も表にまとめられます。

相対度数もグラフに表せます。

累積度数

評定ごとの度数の列の隣に、累積度数の列をもう1つ加えることもできます。次の表を見てみましょう。

2行目の累積度数の列には20とあります。これは、1行目と2行目の生徒の人数をたして求めたもので、7 + 13 = 20 です。同じように、3行目の累積度数は26です。7 + 13 + 6 = 26 だからです。言いかえると、累積度数は、その行より上にあるすべての行の度数の和に、その行の度数を加えたものです。ここでは表の並びに合わせて評定5から順に累積していますが、度数分布表では、ふつう値の小さい階級から順に累積します。

したがって、1行目の累積度数は度数と同じになり、最後の行の累積度数は度数の合計、つまりデータの大きさ（クラスの生徒数30）に等しくなります。

累積相対度数も求められます。

1行目の累積相対度数は、やはり相対度数の列と同じ値です。最後の行は1で、これは母集団の100%を意味します。

連続変量の度数分布

確率変数が離散的でなく連続的な場合は、ふつう表や棒グラフではなく、一般の関数と同じように線のグラフで表します。連続変量の例には気温があります。チェコ水文気象研究所（ČHMÚ）のウェブサイトでは、1961〜1990年のプラハの1月の平均気温を調べられます。これをグラフにかくと、次のような連続した曲線になります。