Hyppighedsfordeling

Fordelingen beskriver mængden af værdier, som vores stokastiske variabel kan antage.

Endimensional hyppighedsfordeling

Fordelingen viser vi typisk i form af en tabel eller et diagram. Vi begynder med at gennemføre et eksperiment. Lærer Logaritmesen underviser 8.c i matematik, og vi kan se på, hvilke karakterer eleverne fik på karakterbladet. Eksperimentets population er alle elever i 8.c. Der er 30 af dem i alt. Resultaterne af eksperimentet skriver vi i en tabel:

Denne tabel viser os altså hyppighedsfordelingen for den diskrete variabel »slutkarakter i matematik på karakterbladet«. Den samme fordeling kunne vi vise ved hjælp af et søjlediagram sådan her:

Fordeling opdelt i grupper

I det foregående eksempel havde vi for hver karakter kun én søjle, som fortalte os, hvor mange elever der fik den pågældende karakter. Disse hyppigheder kan vi yderligere opdele i nogle interessante undergrupper. Vi kunne for eksempel være interesserede i, hvilken karakter drengene fik, og hvilken pigerne fik. I stedet for én søjle indfører vi så to, én for drengene og én for pigerne. En sådan tabel ville så vise en hyppighedsfordeling opdelt i grupper.

De samme data i et søjlediagram:

Frekvens (relativ hyppighed)

Nogle gange behøver vi ikke at kende det absolutte antal elever, der fik den ene eller den anden karakter. Vi vil måske bare vide, hvor mange procent af eleverne der fik 00 og lignende. Det bruger vi frekvensen, altså den relative hyppighed, til.

Vi ved, at vi i 8.c har i alt 30 elever. Lad os betegne dette antal N, altså N = 30. Hvis vi vil beregne frekvensen, tager vi den absolutte hyppighed og dividerer med N. Frekvensen af karakteren 7, hvis vi ikke skelner mellem drenge og piger, finder vi altså ved at dividere 6/30, hvor 6 er antallet af elever, der fik karakteren 7. Resultatet er frekvensen 0,2. Hvis vi vil have resultatet i procent, ganger vi tallet med hundrede: 0,2 · 100 = 20 %. Frekvensen kan vi igen skrive i en tabel:

Også frekvensen kan vi vise i et diagram:

Kumuleret hyppighed

Ved siden af søjlen med den absolutte hyppighed af slutkaraktererne kan vi vise en søjle mere, med den kumulerede hyppighed. Se på den følgende tabel:

I anden række har vi i søjlen med den kumulerede hyppighed værdien 20. Den fik vi ved at lægge antallene af elever i første og anden række sammen, altså 7 + 13 = 20. I tredje række har vi så den kumulerede hyppighed 26, fordi 7 + 13 + 6 = 26. Med andre ord er det summen af hyppighederne i alle rækkerne over den aktuelle række plus værdien fra den aktuelle række.

I første række er den kumulerede hyppighed altså den samme som den absolutte hyppighed, i sidste række er den kumulerede hyppighed lig med størrelsen af hele populationen (i klassen er der tredive elever).

Vi kan også beregne kumulerede frekvenser:

I første række har vi igen for den kumulerede frekvens samme værdi som i søjlen Frekvens. I den sidste har vi 1, hvilket betyder 100 % af populationen.

Hyppighedsfordeling for en kontinuert variabel

Hvis den stokastiske variabel ikke er diskret, men kontinuert, vises den normalt hverken i en tabel eller i et søjlediagram, men i et almindeligt diagram som en klassisk funktion. En kontinuert variabel er for eksempel temperaturen. På chmi.cz, Tjekkiets meteorologiske institut, kan vi finde den gennemsnitlige temperatur i Prag i januar for årene 1961—1990 og vise den i et diagram som en sammenhængende kurve: