Frequentieverdeling

De verdeling beschrijft de verzameling waarden die onze toevalsvariabele kan aannemen.

Eendimensionale frequentieverdeling

Een verdeling laten we meestal zien in de vorm van een tabel of een diagram. We beginnen met het uitvoeren van een experiment. Mevrouw Logaritme geeft wiskunde in klas 2c en we kunnen kijken welke cijfers haar leerlingen op hun rapport hebben gekregen. De populatie van dit experiment zijn alle leerlingen van klas 2c. Dat zijn er in totaal 30. De resultaten van het experiment zetten we in een tabel:

Deze tabel laat dus de frequentieverdeling zien van de discrete variabele “rapportcijfer voor wiskunde”. Dezelfde verdeling kunnen we met een staafdiagram zo weergeven:

Gegroepeerde frequentieverdeling

In het vorige voorbeeld hadden we bij elk cijfer maar één staaf, die ons vertelde hoeveel leerlingen dat cijfer hadden gekregen. Deze frequenties kunnen we nog verdelen in interessante subgroepen. We zouden bijvoorbeeld willen weten welke cijfers de jongens hebben gekregen en welke de meisjes. In plaats van één kolom voeren we er dus twee in, een voor de jongens en een voor de meisjes. Zo'n tabel laat dan een gegroepeerde frequentieverdeling zien.

Dezelfde gegevens in een staafdiagram:

Relatieve frequentie

Soms hoeven we niet te weten hoeveel leerlingen het ene of het andere cijfer hebben gekregen. We willen misschien alleen weten hoeveel procent van de leerlingen een onvoldoende heeft en dergelijke. Daarvoor dient de relatieve frequentie.

We weten dat er in klas 2c in totaal 30 leerlingen zitten. Dit aantal noemen we N, dus N = 30. Om de relatieve frequentie uit te rekenen, nemen we de absolute frequentie en delen die door N. De relatieve frequentie van het cijfer 7, als we geen onderscheid maken tussen jongens en meisjes, vinden we dus door 6/30 uit te rekenen, waarbij 6 het aantal leerlingen is dat het cijfer 7 heeft gekregen. Het resultaat is de relatieve frequentie 0,2. Willen we het resultaat in procenten, dan vermenigvuldigen we dit getal met honderd: 0,2 · 100 = 20%. De relatieve frequentie kunnen we weer in een tabel zetten:

Ook de relatieve frequentie kunnen we in een diagram weergeven:

Cumulatieve frequentie

Naast de kolom met de absolute frequentie van de cijfers kunnen we nog een kolom met de cumulatieve frequentie weergeven. Bekijk de volgende tabel:

In de tweede rij staat in de kolom cumulatieve frequentie de waarde 20. Die hebben we gekregen door de aantallen leerlingen in de eerste en de tweede rij op te tellen, dus 7 + 13 = 20. In de derde rij staat dan de cumulatieve frequentie 26, omdat 7 + 13 + 6 = 26. Met andere woorden: het is de som van de frequenties van alle rijen boven de huidige rij plus de waarde uit de huidige rij.

In de eerste rij is de cumulatieve frequentie dus gelijk aan de absolute frequentie, in de laatste rij is de cumulatieve frequentie gelijk aan de grootte van de hele populatie (in de klas zitten dertig leerlingen).

We kunnen ook de cumulatieve relatieve frequenties uitrekenen:

In de eerste rij hebben we bij de cumulatieve relatieve frequentie weer dezelfde waarde als in de kolom Relatieve frequentie. In de laatste staat 1, en dat betekent 100% van de populatie.

Frequentieverdeling van een continue variabele

Als de toevalsvariabele niet discreet maar continu is, geven we haar meestal niet weer in een tabel of in een staafdiagram, maar in een gewone grafiek als een klassieke functie. Een continue variabele is bijvoorbeeld de temperatuur. Op de website van het Tsjechische meteorologische instituut, chmi.cz, kunnen we de gemiddelde temperatuur in Praag in de maand januari over de jaren 1961—1990 opzoeken en die als een continue kromme in een grafiek weergeven: