Разпределение на честотите

Разпределението описва множеството от стойности, които може да приема нашата случайна величина.

Едномерно разпределение на честотите

Разпределението обикновено показваме във вид на таблица или графика. Започваме с това, че провеждаме някакъв експеримент. Учителката по математика госпожа Логаритмова преподава в 8 „в“ клас и можем да погледнем какви годишни оценки са получили учениците ѝ. Генералната съвкупност на този експеримент са всички ученици от 8 „в“ клас. Те са общо 30. Резултатите от експеримента записваме в таблица:

Така тази таблица ни показва разпределението на честотите на дискретната променлива „годишна оценка по математика“. Същото разпределение бихме могли да покажем със стълбовидна диаграма така:

Групово разпределение на честотите

В предишния пример имахме при всяка оценка само по една колонка, която ни казваше колко ученици са получили дадената оценка. Можем да разделим тези честоти още на някакви интересни подгрупи. Например може да ни интересува каква оценка са получили момчетата и каква момичетата. Вместо една колонка въвеждаме две, едната за момчетата, а другата за момичетата. Такава таблица вече ще показва групово разпределение на честотите.

Същите данни в стълбовидна диаграма:

Относителна честота

Понякога не ни трябва абсолютният брой ученици, които са получили една или друга оценка. Може просто да искаме да знаем колко процента от учениците са получили слаб и т.н. За това служи относителната честота.

Знаем, че в 8 „в“ клас имаме общо 30 ученици. Нека означим този брой с N, т.е. N = 30. Ако искаме да изчислим относителната честота, взимаме абсолютната честота и я разделяме на N. Така относителната честота на оценката добър, ако не правим разлика между момчета и момичета, намираме, като разделим 6/30, където 6 е броят на учениците, които са получили оценка добър. Резултатът е относителна честота 0,2. Ако искаме резултата в проценти, умножаваме това число по сто: 0,2 · 100 = 20%. Относителната честота можем отново да запишем в таблица:

И относителната честота можем да покажем на графика:

Кумулативна честота

До колонката с абсолютната честота на годишните оценки можем да покажем още една колонка с кумулативната честота. Разгледай следващата таблица:

Във втория ред в колонката с кумулативната честота имаме стойност 20. Получили сме я, като сме събрали броя на учениците от първия и втория ред, т.е. 7 + 13 = 20. В третия ред имаме кумулативна честота 26, защото 7 + 13 + 6 = 26. С други думи, това са сборовете на честотите на всички редове, които са над текущия ред, плюс стойността от текущия ред.

В първия ред кумулативната честота съвпада с абсолютната честота, а в последния ред кумулативната честота е равна на големината на цялата генерална съвкупност (в класа има тридесет ученици).

Можем да изчислим и кумулативните относителни честоти:

В първия ред отново имаме при кумулативната относителна честота същата стойност като в колонката Относителна честота. В последния имаме 1, което означава 100% от генералната съвкупност.

Разпределение на честотите на непрекъсната променлива

Ако случайната величина не е дискретна, а непрекъсната, обикновено не се показва в таблица или в стълбовидна диаграма, а в обикновена графика като класическа функция. Непрекъсната променлива е например температурата. На сайта chmi.cz на Чешкия хидрометеорологичен институт можем да потърсим средната температура в Прага през месец януари за годините 1961—1990 и да я покажем на графика като непрекъсната крива: