Distribución de frecuencias

La distribución nos describe el conjunto de valores que puede tomar nuestra variable aleatoria.

Distribución de frecuencias unidimensional

La distribución se suele mostrar en forma de tabla o de gráfico. Empezamos realizando un experimento. La profesora Logaritmo da matemáticas en 2.º C de ESO y podemos ver qué puntuaciones de 1 a 5 (5 es la mejor) obtuvieron sus alumnos en el boletín de notas. La población de este experimento serán todos los alumnos de 2.º C. En total son 30. Anotamos los resultados del experimento en una tabla:

Esta tabla nos muestra, pues, la distribución de frecuencias de la variable discreta «puntuación final de matemáticas en el boletín». La misma distribución podríamos mostrarla con un diagrama de barras así:

Distribución de frecuencias por grupos

En el ejemplo anterior teníamos para cada puntuación una sola barra, que nos decía cuántos alumnos obtuvieron esa puntuación. Estas frecuencias podemos dividirlas todavía en algunos subgrupos interesantes. Por ejemplo, podría interesarnos qué puntuación obtuvieron los chicos y cuál las chicas. En lugar de una columna introducimos dos, una para los chicos y otra para las chicas. Una tabla así mostraría ya la distribución de frecuencias por grupos.

Los mismos datos en un diagrama de barras:

Frecuencia relativa

A veces no necesitamos conocer el número absoluto de alumnos que obtuvieron tal o cual puntuación. Quizá solo queramos saber qué porcentaje de alumnos obtuvo la puntuación más baja, y cosas así. Para eso sirve la frecuencia relativa.

Sabemos que en la clase de 2.º C tenemos en total 30 alumnos. Llamemos N a este número, es decir, N = 30. Para calcular la frecuencia relativa, tomamos la frecuencia absoluta y la dividimos entre N. Así, la frecuencia relativa de la puntuación 3, si no distinguimos entre chicos y chicas, la obtenemos dividiendo 6/30, donde 6 es el número de alumnos que obtuvieron la puntuación 3. El resultado es la frecuencia relativa 0,2. Si queremos el resultado en porcentaje, multiplicamos este número por cien: 0,2 · 100 = 20 %. La frecuencia relativa también podemos anotarla en una tabla:

También podemos representar la frecuencia relativa en un gráfico:

Frecuencia acumulada

Junto a la columna con la frecuencia absoluta de las puntuaciones finales podemos mostrar otra columna con la frecuencia acumulada. Fíjate en la siguiente tabla:

En la segunda fila tenemos en la columna de frecuencia acumulada el valor 20. Lo hemos obtenido sumando el número de alumnos de la primera y de la segunda fila, es decir, 7 + 13 = 20. En la tercera fila tenemos, por tanto, la frecuencia acumulada 26, porque 7 + 13 + 6 = 26. Dicho de otro modo, son las sumas de las frecuencias de todas las filas que están por encima de la fila actual más el valor de la fila actual.

En la primera fila, la frecuencia acumulada coincide, pues, con la frecuencia absoluta; en la última fila, la frecuencia acumulada será igual al tamaño de toda la población (en la clase hay treinta alumnos).

También podemos calcular las frecuencias relativas acumuladas:

En la primera fila tenemos de nuevo en la frecuencia relativa acumulada el mismo valor que en la columna Frecuencia relativa. En la última tenemos 1, lo que significa el 100 % de la población.

Distribución de frecuencias de una variable continua

Si la variable aleatoria no es discreta sino continua, no suele representarse en una tabla ni en un diagrama de barras, sino en un gráfico normal, como una función clásica. Una variable continua es, por ejemplo, la temperatura. Podemos consultar la temperatura media en Praga en el mes de enero durante los años 1961–1990 y mostrarla en un gráfico como una curva continua: