平均値

平均値は統計でよく使われる値で、データの値の相加平均として計算します。

平均値とは

ここでいう平均値とは、調べた値の相加平均のことです。例として、次の給料（月給、円）の表を見てみましょう。

これは、架空の会社「マトウェブ株式会社」で働く架空の社員11人の給料です。この会社の平均の給料はいくらでしょうか。まず、すべての金額をたします。

$$\begin{array}{l}\mathrm{100,000}+\mathrm{150,000}+\mathrm{190,000}+\mathrm{210,000}+\mathrm{180,000}+\\ \mathrm{250,000}+\mathrm{150,000}+\mathrm{450,000}+\mathrm{290,000}+\mathrm{850,000}+\mathrm{150,000}=\mathrm{2,970,000}\end{array}$$

給料として毎月支払われる金額は、合計で2,970,000円です。平均の給料は、この金額を社員の人数、つまり11で割れば求められます。2,970,000 / 11 = 270,000 です。この会社の平均の給料は27万円です。悪くない金額ですね。

一般に、n 個の値 x₁, x₂, …, x_n があるとき、平均値はすべての x_i をたして、その結果を n で割れば求められます。平均値はふつう $\bar{x}$ で表します。公式は次のとおりです。

$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$$

同じ公式を和の記号を使って書くと、次のようになります。

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i$$

Excel で平均値を求める方法

Excel では、平均値を求めるのに AVERAGE 関数を使います。引数には、平均値を求めたいセルの範囲を指定します。

平均値の問題点

平均値を使うときに出あう問題をいくつか挙げます。

• 平均値は、最もよく現れる値や、最も起こりやすい値を表すわけではありません。平均値は、あくまでも平均の値です。学校の評定の平均を計算すると、3.7のような数になることがあります。これは、実際に学校でもらえる評定ではありません。それでも、評定の平均です。同じように、この会社の平均の給料は27万円ですが、実はこの給料をもらっている人は1人もいません。
• データに外れ値（ほかの値から極端に離れた値）があると、平均値はデータの実態を正しく伝えないことがあります。平均の給料27万円はかなりよい金額に聞こえますが、ほとんどの社員の給料は、これよりずっと低くなっています。平均がこれほど高いのは、主に85万円をもらっている太郎さん1人のためです。太郎さんが平均を大きく引き上げているのです。太郎さんを除いて計算すると、平均の給料は21万2千円になります。こちらのほうが、一見して実態に近い数に見えます。