標準偏差

標準偏差は、分散の正の平方根です。

標準偏差とは

標準偏差は、分散と同じように、値が平均値のまわりにどれくらい散らばっているか、平均値からどれくらい離れているかを表します。標準偏差は分散の平方根です。分散について知らない場合は、こちらの記事を先に読んでください。ここでは簡単にまとめておきます。

分散は Var（日本の教科書では s² や V(X)）で表し、平均値からの距離の2乗の平均を表します。データの値 X = [x₁, …, x_N] があり、その平均値を $\bar{x}$ とすると、分散は次のように計算できます。

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}((x_1-\bar{x}{)}^2+(x_2-\bar{x}{)}^2+\dots +(x_N-\bar{x}{)}^2)$$

和の記号シグマを使って書くこともできます。

$$\text{Var}(X)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2$$

標準偏差はギリシャ文字シグマの小文字 σ で表します。標準偏差は分散の平方根なので、次のように計算します。

$$\sigma =\sqrt{\text{Var}(X)}$$

分散のところに分散の公式をそのまま代入すると、次の式が得られます。

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\bar{x}{)}^2}$$

分散は標準偏差の2乗なので、分散そのものを σ² で表すこともあります。

Excel での標準偏差の求め方

Excel では、STDEV.P などの関数を使います。